文档介绍：关于任意角的三角函数定义域和函数值
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定义域和函数值
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设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 关于任意角的三角函数定义域和函数值
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定义域和函数值
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设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦，即
② 叫做 的余弦，即
③ 叫做 的正切，即
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.
定义推广：
回顾
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三角函数
定义域
由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：
探
究
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口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
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例3 求证：当下列不等式组成立时，角 .
①
②
证明：
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.
反过来请同学们自己证明.
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例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（2）因为 是第四象限角，所以 .
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思考：
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .
？
其中
诱导公式一：
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例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）
解：
（3）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
练习 确定下列三角函数值的符号
（4）因为 ，
而 的终边在x轴上， 所以 .
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例5 求下列三角函数值：
（1） （2）
解：（1）
练习 求下列三角函数值
（2）
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1. 内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
化归的思想，数形结合的思想.
归纳总结
2 .方法总结：
3 .体现的数学思想：
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感谢大家观看
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