文档介绍：一、填空题
的值是 __________．
1．在等差数列 { a } 中，已知 a ＝ 1，前 5 项的和 S ＝ 35，则 a
n
1
5
8
5
a
S
2
答案： 4641
9． (2020 年高考福建卷 ) 设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－ 11， a4
＋ a6＝－ 6，
则当
n 取最小值时，
n
等于 ________．
S
d，则由 a4＋ a6＝－ 6 得 2a5＝－ 6，
解析：设等差数列的公差为
∴ a ＝－ 3. 又∵ a ＝－ 11，∴－ 3＝－ 11＋ 4d，∴ d＝ 2，
5
1
∴ Sn＝－ 11n＋
n n－ 1
×2＝ n2－ 12n＝ ( n－ 6) 2－ 36，
2
故当 n＝ 6 时 Sn 取最小值．
答案： 6
二、解答题
10．等差数列 { an} 的前 n 项和记为 Sn，已知 a10＝ 30，a20＝50.
求通项 an； (2) 若 Sn＝ 242，求 n.
解： (1) 由 an＝ a1＋ ( n－ 1) d，a10＝ 30， a20＝ 50，
a ＋ 9d＝ 30，
1
得方程组
1＋ 19 ＝ 50.
a
d
解得 a1＝12， d＝ 2. 所以 an＝2n＋ 10.
n
n－ 1
d＝242，得方程 12n＋
n n－1
×2＝ 242. 解得 n＝ 11 或 n＝
(2) 由 S ＝ na ＋
n
1
2
2
－22( 舍去 ) ．
11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第
1 min 走 2 m，以后每
分钟比前 1 min
多走 1
m，乙每分钟走 5 m.
甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前
1 min 多走 1
m，乙继续
每分钟走 5
，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
m
n
n－ 1
解： (1)
设 n min 后第 1 次相遇，依题意，有
2n＋
2
＋5n＝ 70.
整理得 n2＋ 13n－ 140＝ 0，解得 n＝ 7， n＝－ 20( 舍去 ) ．
甲、乙第 1 次相遇是在开始运动后 7 min.
(2) 设 mmin 后第 2 次相遇，依题意有 2m＋
m m－ 1
＋ 5m＝3×70，整理得
2
2
m＋13