文档介绍：中考二次函数压轴题解题技巧
中考二次函数压轴题解题技巧
中考二次函数压轴题解题技巧
中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我们的学字
母 y 消掉，得到一个关于 x 的的一元二次方程，由题有△ = b2 -4ac=0 （因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，
所以 b2 -4ac=0 ）从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出 x、y 的值，
即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。
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中考二次函数压轴题解题技巧
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（方法 2 ）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再
用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
（方法 3 ）利用相似法，化归到某条与坐标轴平行的线段。
常数问题：
（ 1）点到直线的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：
先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
2）三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（ 3）几条线段的奇次幂的商为常数的问题：
用 K 点法设出直线方程，求出与抛物线（或其它直线）的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x 轴或 y 轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之
和最小”的问题：最短路径问题
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该
线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之
和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。
“最值 ( 最大值或最小值 ) ”问题：
① “在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算），只需另两边的和最小即可。
② “在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与 y 轴的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形
的周长最大”的问题（简称“三边均动的问题）：
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在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐标一表示后，运用 C
C

动
定

斜边
=
斜边

动，把动三
定
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角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。
三角形面积的最大值问题：
① “抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：
(方法 1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再利用上面 4 的方法，求出抛物线上的动点到该定
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直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式
*底 * 高。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，
2
切点即为符合题意要求的点。
（方法 2）过动点向 y 轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型
S
1
）
的三角形，动点坐