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平面向量知识点总结
第一部分：向量的概念两个向量。（其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合）
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么于一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2
注意几个问题：1° 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2° 这个定理也叫共面向量定理
3°λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
第二部分：向量的坐标运算
七．向量的坐标表示与坐标运算
：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示
取x轴、y轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量=x+y，
记作：=(x, y) 称作向量的坐标
2．注意：1°每一平面向量的坐标表示是唯一的；
2°设A(x1, y1) B(x2, y2) 则=(x2-x1, y2-y1)
3°两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。
3．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
4．实数与向量积的坐标运算：已知=(x, y) 实数λ
则λ=λ(x+y)=λx+λy
∴λ=(λx, λy)
结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
八．向量平行的坐标表示
结论：∥ (¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0
注意：1°消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵¹
∴x2, y2中至少有一个不为0
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2°充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0
3°从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ (¹)
九．线段的定比分点：
线段的定比分点及λ
P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P
使 =λ λ叫做点P分所成的比，有三种情况：
λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
3．中点公式：若P是中点时，λ=1
4．注意几个问题：
1° λ是关键，λ>0内分
λ<0外分
λ¹-1 若P与P1重合，
λ=0 P与P2重合
λ不存在
2° 中点公式是定比分点公式的特例
3° 始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=2
4° 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一
十．平面向量的数量积及运算律
（一）平面向量数量积
定义：平面向量数量积（内积）的定义，a×b = |a