文档介绍：第五章离中趋势测量法
主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度）。
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所谓离中趋势，是指数列中各变量值
之间的差距上限减去最小组的下限
（3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；
或最大组的上限减去最小组的组中值
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优点：
缺点：
计算简单、
直观。
（1）受极端值影响大；
（2）没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重；
（3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。
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(Quartile deviation)
第三四分位数和第一四分位数的半距。
避免全距受极端值影响大的缺点。
求下列两组成绩的四分位差：
A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81
B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81
请大家计算一下，看能否算对
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第二节平均差(Mean absolute deviation)
要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值
相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算
各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的
算术平均数。

在受抽样变动、极端值影响，处理不确定组距方面均同于算术平均数；不适于代数运算，其理论意义不易阐述。
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[例1] 试分别以算术平均数为基准，求85，69，
69，74，87，91，74这些数字的平均差。
[例2] 试以算术平均数为基准，求下表所示数据
的平均差。
计算左边数列的平均差
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第三节标准差（standard deviation)
各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，均方差，又称用S表示。
即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。
1. 对于未分组资科
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求72、81、86、69、57这些数字的标准差。
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2. 对于分组资料
计算左边数列的标准差
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计算左边数列的标准差
[例] 调查大一男生60人的身高情况如下表所示，求
他们身高的标准差。
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[解] 因为是分组资料，计算标准差运用加权式，并
参见下表
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标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异
程度的最佳测度。
（1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任
何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质——
各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们
对任何其他数偏差的平方和。
（2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受
抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组
距方面，缺点同算术平均数。
值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是
比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的
平方，它直接写成。也常被称为变异数。
3. 标准差的性质
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(standard score)
以离差和标准差的比值来测定变量与的相
对位置。使原来不能直接比较的离差标准化，可以相
互比较，加、减、平均。
（1）Z是和X一一对应的变量值；
（2）Z分数没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，所以可以用于不同单位资料的比较；
（3）Z分数实际表达了变量值距总体均值有几个标准差。
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Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制
出的正态分布表，其用途十分广泛。

Z分数的性质：
Z分数之和等于0
Z分数的算术平均数等于0
Z分数的标准差等于1，方差也等于1
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第四节相对离势
上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原
资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不
同单