文档介绍：?高中数学解题思维与思想?
导 读
数学家G . 波利亚在?怎样解题?中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学的作法如下：
由 得
当时，取最大值，最大值为
这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要注意审题，不仅能从外表形式上发现特点，而且还能从条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的条件，
又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。
有些问题的观察要从相应的图像着手。
二次函数满足关系
，试比拟与的大小。
x
y
O
2
图1－2－2
思路分析 由条件可知，在与左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线对称，又由
条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致
图像简捷地解出此题。
解 〔如图1－2－2〕由，
知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线
它与距离越近的点，函数值越小。
思维障碍 有些同学比照拟与的大小，只想到求出它们的值。而此题函数的表达式不确定无法代值，所以无法比拟。出现这种情况的原因，是没有充分挖掘条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。
联想能力的训练
在中，假设为钝角，那么的值
(A) 等于1 (B)小于1 (C) 大于1 (D) 不能确定
思路分析 此题是在中确定三角函数的值。因此，联想到三角函数正切的两角和公式可得下面解法。
解 为钝角，.在中
且
故应选择〔B〕
思维障碍 有的学生可能觉得此题条件太少，难以下手，原因是对三角函数的根本公式掌握得不牢固，不能准确把握公式的特征，因而不能很快联想到运用根本公式。
假设
思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。
证明 当时，等式
可看作是关于的一元二次方程有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1 ，根据韦达定理就有：
即
假设，由条件易得 即,显然也有.
均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数，求证:
思路分析 由条件联想到勾股定理,可构成直角三角形的三边，进一步联想到三角函数的定义可得如下证法。
证明 设所对的角分别为、、那么是直角，为锐角，于是
且
当时，有
于是有
即
从而就有
思维阻碍 由于这是一个关于自然数的命题，一些学生都会想到用数学归纳法来证明，难以进行数与形的联想，原因是平时不注意代数与几何之间的联系，单纯学代数，学几何，因而不能将题目条件的数字或式子特征与直观图形联想起来。
问题转化的训练
我们所遇见的数学题大都是生疏的、复杂的。在解题时，不仅要先观察具体特征，联想有关知识，而且要将其转化成我们比拟熟悉的，简单的问题来解。恰当的转化，往往使问题很快得到解决，所以，进行问题转化的训练是很必要的。
转化成容易解决的明显题目
例11 求证、、中至少有一个等于1。
思路分析 结论没有用数学式子表示，很难直接证明。首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式。、、中至少有一个为1，也就是说中至少有一个为零，这样，问题就容易解决了。
证明
于是
中至少有一个为零，即、、中至少有一个为1。
思维障碍 很多学生只在条件上下功夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个为1，其原因是不能把要证的结论“翻译〞成数学式子，把陌生问题变为熟悉问题。因此，多练习这种“翻译〞，是提高转化能力的一种有效手段。
直线的方程为，其中；椭圆的中心为，焦点在轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为，问在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点的距离等于该点到直线的距离。
思路分析 从题目的要求及解析几何的知识可知，四个不同的点应在抛物线
〔1〕
是，又从条件可得椭圆的方程为
〔2〕
因此，问题转化为当方程组〔1〕、〔2〕有四个不同的实数解时，求的取值范围。将〔2〕代入〔1〕得：
〔3〕
确定的范围，实际上就是