复变函数试题库.pdf

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f (z) 
1. 设 (z 1)(z  2) ，求 f (z) 在 D {z : 0 | z |1}内的罗朗展式.
1
dz.
|z|1
2. cos z
32  7 1
f (z)  d
3. 设 C   z ，其中 C  {z :| z | 3}，试求 f '(1 i).
z 1
w 
4. 求复数 z 1 的实部与虚部.
四. 证明题.(20 分)
1. 函数 f (z)在区域 D 内解析. 证明：如果| f (z) |在 D 内为常数，那么它在 D 内
为常数.
2. 试证: f( z ) z (1 z ) 在割去线段 0 Rez 1 的 z 平面内能分出两个单值解析分支,
并求出支割线 0 Rez 1上岸取正值的那支在 z 1的值.《复变函数》考试试题（二）
一. 判断题.（20 分）
1. 若函数 f (z)  u(x, y)  iv(x, y)在 D 内连续，则 u(x,y)与 v(x,y)都在 D 内连续.
( )
2. cos z 与 sin z 在复平面内有界. ( )
3. 若函数 f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 连续. ( )
4. 有界整函数必为常数. ( )
5. 如 z0 是函数 f(z)的本性奇点，则 lim f (z) 一定不存在. ( )
zz0
6. 若函数 f(z)在 z0 可导，则 f(z)在 z0 解析. ( )
7. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C f (z)dz  0 .
C
( )
8. 若数列{zn}收敛，则{Re zn}与{Imzn} 都收敛. ( )
9. 若 f(z)在区域 D 内解析，则|f(z)|也在 D 内解析. ( )
1 1 1
10. 存在一个 在零点解 析的函数 f(z)使 f ( )  0 且 f ( )  ,n 1,2,... .
n 1 2n 2n
( )
二. 填空题. (20 分)
1. 设 z  i，则| z | __,arg z  __,z  __
f (z)  (x2  2xy) 