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排列组合
复****稳固
1. 分类计数原理 ( 加法原理 )
完成一件事，有n 类方法，在第1 类方法中有m1种不同的方法，在第2 类方法中有m2种不同的方法，⋯，在第n 类方法中
有 mn特殊元素丙有
A14种,其余的5人在5个位置上任意排列有A55种,那么共有A24A14A55种
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八. 排列组合混合问题先选后排策略
5个不同的小球 ,装入 4
个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少不同的装法 .
解 : 第一步从
5 个球中选出
2 个组成复合元共有
(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有
A44种
方法，根据分步计数原理装球的方法共有
C52 A44
九. 小集团问题先整体后局部策略
例 9. 用 1,2,3,4,5
组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹
1, ５在两个奇数之间 , 这样的五位数有多少个？
解：把１ , ５, ２ , ４当作一个小集团与３排队共有
A22种排法，再排小集团内部共有
A22 A22种排法，由分步计数原理共有
A22 A 22A 22
种排法.
十. 元素一样问题隔板策略
例 10.
有 10 个运发动名额，分给
7 个班，每班至少一个
, 有多少种分配方案？
解：因为 10 个名额没有差异，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额
分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
C96
种分法。
十一 . 正难那么反总体淘汰策略
例 11.
从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
这十个数字中取出三个数，使其和为不小于
10 的偶数 , 不同的
取法有多少种？
解：这问题中如果直接求不小于 10
的偶数很困难 , 可用总体淘汰法。 这十个数字中有
5 个偶数 5 个奇数 , 所取的三个数含有
3 个偶数的取法有C53
,只含有 1
个偶数的取法有 C51C52,和为偶数的取法共有C51C52
C53
。再淘汰和小于 10 的偶数共 9
种，符合条件的取法共有
C51C52
C53
9
十二 . 平均分组问题除法策略
例 12. 6 本不同的书平均分成
3
堆, 每堆 2 本共