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解三角形
1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。三角形的几个元素求
其他元素的过程叫作解三角形。
以下假设无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：
〔1〕边的关系：，，〔或满足：两条较短的边长之和大于较长边〕
〔2〕角的关系：，，，，
， ，，
〔3〕边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形
板块一：正弦定理及其应用
1．正弦定理：，其中为的外接圆半径
2．正弦定理适用于两类解三角形问题：
〔1〕三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；
〔2〕三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角〔注意此角有两解、一解、无解
的可能〕，再计算第三角，最后根据正弦定理求出第三边
【例1】考察正弦定理的应用
〔1〕中，假设，，，则_____；
〔2〕中，假设，，，则____；
〔3〕中，假设，，，则____；
〔4〕中，假设，则的最大值为_____。
总结：假设三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能
如图，在中，、、
〔1〕假设为钝角或直角，则当时，有唯一解；否则无解。
〔2〕假设为锐角，则当时，三角形无解；
当时，三角形有唯一解；
当时，三角形有两解；
当时，三角形有唯一解
实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边〞理论判定三角形是否有两解的可能。
板块二：余弦定理及面积公式
1．余弦定理：在中，角的对边分别为，则有
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余弦定理： ， 其变式为：
2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
〔1〕三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角〔或由余弦定理求第二个角〕，最后根据“内角和定理〞求得第三个角；
〔2〕三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角〔或由余弦定理求第二个角〕，最后根据“