文档介绍:【椭圆】
一、椭圆的定义
1、椭圆的 第一定义:平面内一个动点 P 到两个定 点 F1、 F2 的距离之和 等于常 数
( PF1 PF2 2a F1 F2 ) ,这个动点 P 的轨迹叫椭圆。 这两个定点叫点在 x 轴上: x
2
y
2
a
2
( a> b> 0)准线方程: x
1
a 2
b 2
c
2
2
a 2
②焦点在 y 轴上: y
x
1( a>b> 0)准线方程:
y
a2
b2
c
6、椭圆的内外部
(1)点 P( x , y ) 在椭圆
x2
y2
1(a
b
0) 的内部
x02
y02
1
a2
b2
a2
b2
0
0
(2)点 P( x , y ) 在椭圆
x2
y2
1(a
b
0) 的外部
x02
y02
1
a2
b2
a2
b2
0
0
四、椭圆的两个标准方程的区别和联系
标准方程
x 2
y
a
2
b
2
1 ( a b 0)
y
2
x
2
1 (a b 0)
2
a
2
b
2
图形
焦点 F1 ( c,0) , F2 (c,0) F1 (0, c) , F2 (0, c)
焦距
F1 F22c
F1 F22c
范围
x
a , y
b
x
b , ya
对称性
关于 x 轴、 y 轴和原点对称
顶点
(
a,0) , (0,
b)
(0,
a) , ( b,0)
性质
轴长
离心率
准线方程
长轴长 = 2a ,短轴长 = 2b
e c (0 e 1)
a
a2 a2
x y
c c
焦半径
PF1
a ex0 , PF2 a
ex0
PF1 a ey0 , PF2 a ey0
五、其他结论
x2
y2
x x
y
y
1、若 P0 ( x0
, y0 ) 在椭圆
1
上,则过 P0
的椭圆的切线方程是
0
0
1
2
b2
a2
b2
a
2、若 P0 ( x0
x2
y2
1外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为
P1、 P2,则切点
, y0 ) 在椭圆
2
b2
a
弦 P1P2 的直线方程是
x0 x
y0 y
1
a2
b2