文档介绍：关于定积分的概念课件
现在学****的是第一页，共41页
目的与要求
理解定积分的概念及性质。
理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。
熟悉牛顿-莱布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。
熟练掌握定积分的换元积分法,分关于定积分的概念课件
现在学****的是第一页，共41页
目的与要求
理解定积分的概念及性质。
理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。
熟悉牛顿-莱布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。
熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。
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a
b
x
y
o
实例1 （求曲边梯形的面积）
一、 定积分的概念
现在学****的是第三页，共41页
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
（四个小矩形）
（九个小矩形）
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
播放
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曲边梯形如图所示，
近似
分割
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曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
求和
取极限
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实例2 路程问题（Distance Problem)
把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
对于匀速运动，我们有公式
路程=速度X时间
解决变速运动的路程的基本思路
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（1）分割
部分路程值
某时刻的速度
（3）求和
（4）取极限
路程的精确值
(2) 近似
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(1)分割
(3)求和
(4)取极限
(2)近似
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一、定积分的定义
定义
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被积函数
被积表达式
积分变量
记为
积分上限
积分下限
积分和
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注意：
（2）定义中区间的分法和
i
x
的取法是任意的
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设某质点作直线运动，速度
)
(
t
v
v
=
是时间间
隔
]
,
[
2
1
T
T
上
t
的一个连续函数，物体在这段时
间内所经过的路程
.
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例1 利用定义计算定积分
解
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曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
二、定积分的几何意义
a
b
x
y
o
o
y
a
b
x
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x
y
o
a
b
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对定积分的补充规定:
说明
在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．
三、定积分的性质
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4）
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（2）
说明： 可积性是显然的.
推论
（1）
（3）
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积分中值公式的几何解释：
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解
令
于是
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解
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感谢大家观看
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