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目标函数几何意义在变化
线性规划是高中数学的重要内容之一，它是本质是“以形助数”即主要利用形的直观性来解决问题．由于目标函数在不断地变呈动，现出多样性和隐蔽性，所以我们要认真研究目标函数的几何意义，使目标函数具体化和明朗化．下面举例说明：
 
一、目标距离化．
 
例1．已知实数x，y满足,则的最大值是          
 分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点到点（1，1）的距离的平方，画出可行域可求得
 解：如图，作出可行域，则可知行域内点（4，1）到可点（1，1）的距离最大，从图形中可只是3，故．
 
 
例2．已知实数满足，求的最大值．
 分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决了．，也是说表示为可行域内的点到直线距离的倍．
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 解：作出可行域，（如上图）可知可行域内的点（7，9）到直线的距离最大，所以
 二、目标角度化．
已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于          ．
 
 
 
 
分析：作出相应的可行域，可知越大，则越小，所以可知在（1，7）（4，3）此时与原点O的张角最大
 
解：画出可行域，不失一般性，不妨设P（1，7），Q（4，3）；则，，则，所以．
 
三、目标斜率化．
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 例4．已知变量满足约束条件，则的取值范围是_____.
 
分析，观察的结构特征，令人想到平面内的两点间的斜率公式，可得表示可行域内的点与原点之间的斜率，结个可行域可得其取值范围是，具体的过程留给聪明的读者．
 四、目标投影化．
 
例5．已知点（O为原点）的最大值为              ．
 
 
分析：这个目标函数更为隐蔽了，表示的是是方向上的投影．
 