文档介绍：平行四边形典型例题
平行四边形典型例题
1．已知如图12-1-19，所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE上AD于E，OF⊥BC于F．
求证：四边形AECF是平行四边形
错证：边形的条件是（   ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组对边相等，一组邻角相等
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（   ）
A．已知平行四边形的两邻边
B．已知平行四边形的两邻角
C．已知平形四边形的两对角线
D．已知平行四边形的两边及夹角
3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（   ）
A．20和18                                      B．40和50
C．60和30                                      D．32和50
4．如图12-1-30所示，已知□ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点且平行于BC，直线GH过O且平行AB，则图中有（   ）个平行四边形．
A．5个B．6个C．7个D．10个
5．能判定四边形为平行四边形的是（   ）
A．一组对角相等                               B．两条对角线互相垂直
C．两条对角线互相平分                          D．一对邻角互补
6．以下结论正确的是（   ）
A．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．
B．一边长为5，两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形．
C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．
D．对角线相等的四边形是平行四边形．
7．在□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，如果点E，F分别由下列各种情况得到的，那么四边形AECF不一定是平行四边形的是（   ）
A．AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
B．AE，CF使∠BEA＝∠CFD
C．E、F分别是BC、AD的中点
D．BE＝BC，AF＝AD
8．□ABCD对角线交点为O，△OBC的周长为59cm，且AD＝28cm，两对角线之差为14cm，则对角线长为（   ）
A．12cm和9cm                              B．24cm和38cm
C．8．5cm和22．5cm                            D．15．5cm和29．5cm
四、解答题
1．如图12-1-31所示，在□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，四边形AECF是平行四边形吗？
2．如图12-1-32所示，四边形ABCD中∠B＝∠D，∠1＝∠2，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
3．如图12-1-33所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OD、OB上一点，若∠ECD＝∠FAB，EC＝AF，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
4．如图12-1-34所示，四边形ABCD中AB=CD，∠DBC＝90°，FD⊥AD于D，求证四边形ABCD是平行四边形．
5．如图12-1-35所示，△ABC中DE在BC边上，N、M在AB、AC上，且EN与DM互相平分，MD∥AB，NE∥AC求证：BD＝DE＝CE
五、证明题
1．已知：如图12-1-18，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.
求证：（1）AE＝CF
（2）AE∥CF
2．已知：如图12-1-19，四边形ABCD为平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点，且DE＝BF，求证AE＝CF
参考答案
一、填空题
1．平行四边形  点拨：由一组对边平行且相等，即可判断
2．平行四边形
3．130°，50°，130°
4．平行四边形  点拨：由题意可得两组对边分别平行
5．4个  点拨：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB
6．3个  □AECF，□APCQ，□AMCN
二、判断题
1．√   2．×点拨：对角线不一定相等，但互相平分
3．√   4．√
5．×点拨：对角线不平分一组对角，只是自己互相平分   6．√
三、选择题
1．B  2．D  3．A  4．D  5．C  6．C   7．B  8．B
四、解答题