文档介绍：一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设, 则的间断点为 0 .
【分析】,先用求极限的方法得出的表达式, 再讨论的间断点.
【详解】显然当时,;
当时, ,
所以 ,
】
故选（B）.
【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型，值得注意的是化为定积分后还必须作一变换,《数学复习指南》P36-37【】.
（10）设函数连续, 且, 则存在, 使得
（A）在内单调增加.
（B）在内单调减小.
（C）对任意的有.
（D）对任意的有.
【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数在附近的局部性质.
【详解】由导数的定义知
,
由极限的性质, , 使时, 有
即时, ，
时, ,
故选（C）.
【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质. 完全类似的题目见《临考演习》P41【题(13)】.
（11）微分方程的特解形式可设为
（A）.
（B）.
（C）.
（D）
【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式.
【详解】对应齐次方程 的特征方程为
,
特征根为 ,
对 而言, 因0不是特征根, 从而其特解形式可设为
对 , 因为特征根, 从而其特解形式可设为
从而 的特解形式可设为
【评注】这是一道求二阶常系数线性非齐次方程特解的典型题，此题的考点是二阶常系数线性方程解的结构及非齐次方程特解的形式. 一般结论见《数学复习指南》P165【表6-4】.
（12）设函数连续, 区域, 则等于
（A）.
（B）.
（C）.
（D）
【分析】将二重积分化为累次积分的方法是:先画出积分区域的示意图,再选择直角坐标系和极坐标系,并在两种坐标系下化为累次积分.
【详解】积分区域见图.
在直角坐标系下,
故应排除（A）、（B）.
在极坐标系下, ,
,
故应选（D）.
【评注】此题是将二重积分化为累次积分的常规题,关键在于确定累次积分的积分限. 类似例题见《临考演习》P54【题(7)】.
（13）设是3阶方阵, 将的第1列与第2列交换得, 再把的第2列加到第3列得, 则满足的可逆矩阵为
（A）. （B）.
（C）. （D）.
【分析】根据矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系，对题中给出的行（列）变换通过左(右)乘一相应的初等矩阵来实现.
【详解】由题意 , ,
,
从而 ,故选（D）.
【评注】此题的考点是初等变换与初等矩阵的关系,抽象矩阵的行列初等变换可通过左、《题型集粹与练习题集》P197【】.
（14）设,为满足的任意两个非零矩阵, 则必有
（A）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.
（B）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.
（C）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.
（D）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.
【分析】将写成行矩阵, 可讨论写成列矩阵, 可讨论行向量组的线性相关性.
【详解】设 , 记
（1）
由于, 所以至少有一 (),
从而由（1）知, ,
于是 线性相关.
又记 ,
则
由于,则至少存在一 (),使
,
从而线性相关,
故应选（A）.
【评注】此题的考点是分块矩阵和向量组的线性相关性，此题也可以利用齐次线性方程组的理论求解. 类似例题见《数学复习指南》P411【】.
三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
（15）（本题满分10分）
求极限.
【分析】,并结合无穷小代换求解.
【详解1】 原式
【详解2】 原式
【评注】,要注意将罗必塔法则和无穷小代换结合,以简化运算，类似的例题见《题型集粹与练习题集》P12【】及文登考研数学辅导班例题.
（16）（本题满分10分）
设函数在（）上有定义, 在区间上, , 若对任意的都满足, 其中为常数.
(Ⅰ)写出在上的表达式;
(Ⅱ)问为何值时, 在处可导.
【分析】分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论.
【详解】(Ⅰ)当,即时,
.
(Ⅱ)由题设知 .
.
令, 得.
即当时, 在处可导.
【评注】此题的考点是用定义讨