文档介绍：平面向量的数量积学****目标:(1)理解向量数量积的定义;(2)理解向量b在a方向上的投影的意义;(3)掌握向量数量积的性质,掌握向量垂直的充要条件。本ppt来自:千教网(考:向量的加法向量的减法实数与向量的积两个向量的数量积运算结果向量向量向量??本ppt来自:千教网(义下的“功”θsF一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算?其中力F和位移s 是向量,是F 与s 的夹角,而功是数量.?| || | cosW F S??本ppt来自:千教网(、平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b ,它们的夹角为?,我们把数量叫做a与b 的数量积(或内积),记作a ·b,即?cos||||ba?cos||||baba??【尝试探索、建立新知】注意:①a·b是一个数量,而不是一个向量而且这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。②符号“·”不能写成“×”也不能省略不写。③零向量与任意向量的数量积为0,即0 0a????本ppt来自:千教网( b???探究一:是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负??0 01 0 , 90 0a b????? ???、当时02 90 0a b???? ??、当时0 03 (90 0a b???? ??、当,180 ]时本ppt来自:千教网(、向量b在a方向上的投影我们把| b | ,| a| cosθ叫向量a在b方向上的投影向量a 与b 的数量积等于a a 的长度的长度||a|a|与b b 在在a a 的方向上的投影的方向上的投影| b | | b | :千教网(a ·b 等于a 的长度| a |与b 在a 的方向上的投影| b |cos ?的乘积.| b |cos ??0| b |cos ??0| b |cos ??0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1| b | cosθ表示的几何意义投影是一个数量还是一个几何量?本ppt来自:千教网()【例题示范、学会应用】例1 已知| a| =5,|b| =4,a与b的夹角为θ=600,求a·b。| 3,| | 2, 0,=______a b a b?? ???? ? ??变式:已知|且则两向量的夹角||||cosbaba???(向量的夹角公式:)θ=150 °呢?本ppt来自:千教网(:0a b a b?? ??? ??若,那么吗?反之呢?a,b是非零向量且a⊥b a · b=0(判断两向量垂直的依据)?本ppt来自:千教网(的性质(1)e · a=a · e=| a | cos?(2)a⊥b a · b=0(判断两向量垂直的依据)?(3)当a 与b 同向时,a · b =| a | ·| b |,当a 与b 反向时, a · b = ?| a | ·| b |.特别地(用于计算向量的模)aaaaaa????||||2或(4)||||cosbaba???(5)| a · b| ≤| a | ·| b |设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量,?是a与e的夹角,则(用于计算向量的夹角)探究三:由数量积的定义,你能否得出下列结论?本ppt来自:千教网()