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数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果
摘要：中国仍处于工业化初期,节能减排具有较大空间。通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下,建筑规范要求4。%,即双层玻璃窗通过单位面积的热量是常数。
3、符号说明
I
声强
d
玻璃厚度
l
双层玻璃中空气层厚度
T
温度
温度差
Q
传导热量
k
热传导系数
导热系数
t
传导时间
A
导热面积
B
加权声
玻璃窗户的整体隔声量,dB
单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB
.
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玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比
M
隔声材料单位面积的质量,Kg/
为介质的吸收系数
声能的衰减
4、模型的建立与求解
图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗
在本文假设中,热传导过程应满足如下的物理定律：
厚度为的均匀介质,两侧温度差为,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与成正比,与成反比,即：
〔1
其中=,为热传导系数。为导热系数,为传导时间,为导热面积。
如图1,对于厚度为2的单层玻璃窗,设其内外层的温度分别为、,玻璃的热传导系数为,传递的热量为,由〔1式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：
〔2
如图1,对于双层玻璃窗,设其内层玻璃的外侧温度为,外层玻璃的内侧温度为,双层玻璃种空气层厚度为,空气的热传导系数为,传递的热量为,则由〔1式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：
〔3
由〔3式可得： 〔4
由〔4式可解得：〔5
.
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将〔5式代入〔3式可得： 〔6
将〔6式比上〔2式可得： 〔7
即得。为了得到更加详尽的比对结果,我们查阅了资料,得到常用玻璃的导热系数,不流通、干燥的空气的导热系,于是
在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时,我们以最保守进行估计,取=16,将之代入〔7式得： 〔8
在l[,],d[,]：
syms ld；
f=1/<8*l/d+1>;
ezmesh<f,[,,,],20>;
图3
并做l[,],d[,]得局部放大和等高线图：
syms ld
f=1/<8*l/d+1>;
ezmesh<f,[,,,],20>;
hold on
ezcontour<f,[,,,]>;
图4
将l/d看做整体,作图：
>> clear
>> x=0::10;
>> y=1./<8*x+1>;
>> plot<x,y,'r:'>
>> grid on
>> xlabel<'l/d'>;
.
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>> ylabel<'Q2/Q1'>;
>> title<'Q2/Q1与l/d的关系图形'>;
图5
根据图5可以看出随着的增加,的值迅速下降,而当超过了一定值后〔例如>4后,的值下降速度趋于缓慢,可见只要选择一个适中的值即可。
一般情况下,建筑规范要求4。%,%。虽然双层玻璃窗的工艺复杂会增加一些成本,但它减少的热量损失却是相当可观的。不难发现,双层玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于两层玻璃之间空气很低的导热系数,而这个前提是,空气必须是干燥且不流通的。作为该数学模型假设的这个条件,在实际环境下必然是不可能完全满足的。所以实际上,双层玻璃窗的隔热功效会比模型所得的结果要差一些。另外,应该要注意到,一个房间的热量散失,通过玻璃窗常常只占一小部分,热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。
图6
噪声的危害是多方面的。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时,还影响人们的日常工作与学****降低劳动生产率。引起噪声的原因有很多种,其中公路交通噪声是我们要面对的主要噪声污染源。
双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障,安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时,其绝大部分都被外层玻璃所反射,从而使进入到内层空间的噪声降低。