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减少，导致杆端显示出在
较高载荷下不断增长的刚性。

第1页ANSYS非线形分析指南基本过程

图 1─2 钓鱼杆示范几何非线性
材料非线性
非线性的应力──应变关系是结构非线性名的常见原因。许多因素可以影响材料的应力
──应变性质，包括加载历史（如在弹─塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时
间总量（如在蠕变响应状况下）。
牛顿一拉森方法
ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，
非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似
来求解非线性问题。
逐步递增载荷和平衡迭代
一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个
载步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之
前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地
随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡，如图 1─3（a）所示所示。
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（a）纯粹增量式解（b)全牛顿－拉普森迭代求解（2 个载荷增量）
图 8─3 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系。
ANSYS 程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量
的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。图 1─3（b)描述了在单自由度非线性分析中
牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR 方法估算出残差矢量，这个矢量是回复
力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，
且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持
续这种迭代过程直到问题收敛。
ANSYS 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动
载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续
计算下一个载荷前或者终止（依据你的指示）。

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对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用 NR 方法，正切刚度
矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的
静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。
对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致
NR 平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发
散。这种迭代方法以图形表示在图 1─4 中。

图 1─4 传统的