文档介绍:高中数学教学案例:指数函数的图像和性质
提出问题:
新课程认为知识不是单方面通过老师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经历,并通过和别人(老师指导和同学的帮助)协作,主动建构而获得的。它强调以学生为中心,视学生为认知的主性质解决实际问题。 (精品文档请下载)
三、才能:
1.通过指数函数的图像和性质的研究,培养学生观察,分析和归纳的才能,进一步体会数形结合的思想方法。
2.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的根本方法。
教学过程:
由实际问题引入:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞的个数y和x之间的关系是什么? (精品文档请下载)
分裂次数和细胞个数
1.2;2,2×2=22;3,2×2×2=23;…………;x,2×2×……×2=2x
归纳:y=2x
问题2:某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,那么经过x年后剩留量y和x的关系是什么? (精品文档请下载)
经过1年,剩留量y=1×84%=;经过2年,剩留量y=×=0。842………… (精品文档请下载)
经过x年,剩留量y=
寻找异同:
你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?
共同点:变量x和y构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数;不同点:底数的取值不同.(精品文档请下载)
那么,今天我们来学习新的一个根本函数:指数函数
得到指数函数的定义:定义:形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
在以前我们学过的函数中,一次函数用形如y=kx+b(k≠0)的形式表示,反比例函数用形如y=k/x(k≠0)表示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一般形式上的系数都有相应的限制.  
问:为什么指数函数对底数有这样的要求呢? (精品文档请下载)
假设a=0,当x>0时,恒等于0,没有研究价值;当x≤0时,无意义.
假设a<0,当x=,………时是无意义的,没有研究价值。
假设a=1,那么=1,是一个常量,也没有研究的必要。
所以有规定且a>0且a≠1.
由定义,我们可以对指数函数有一初步熟悉.
进一步理解函数的定义:
指数函数的定义域:在我们学过的指数运算中,指数可以是有理数,当指数是无理数时,也是一个确定的实数,对于无理数,学过的有理指数幂的性质和运算法那么都适用,所以指数函数的定义域为
R。(精品文档请下载)
研究函数的途径:由函数的图像的性质,从形和数两方面研究.
学习函数的一个很重要的目的就是应用,那么首先要对函数作一研究,研究函数的图像及性质,然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经历,你会从那几个角度考虑?(图像的分布范围,图像的变化趋势,…)图像的分布情况和函数的定义域,值域有关,函数的变化趋势表达函数的单调性。引导学生从定义域,值域,单调性,奇偶性,和坐标轴的交点情况着手开场。 (精品文档请下载)
首先我们做出指数函数的图像,我们研究一般性的事物,常用的方法是:由特殊到一般。
我们以详细函数入手,让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像,将学生画的函数图像展示,