文档介绍：关于等比数列的前项和
第一页，共17页幻灯片
复习回顾
等比数列通项公式 :
等比数列的定义:
等比数列的性质 :
第二页，共17页幻灯片
各个格子里的麦粒数依次是
发明者要求的麦粒总数就是
1+2+23+…+2关于等比数列的前项和
第一页，共17页幻灯片
复习回顾
等比数列通项公式 :
等比数列的定义:
等比数列的性质 :
第二页，共17页幻灯片
各个格子里的麦粒数依次是
发明者要求的麦粒总数就是
1+2+23+…+263=
国王能否满足发明者的要求？
1， 2， 22 ， …， 263
?
第三页，共17页幻灯片
如何求出这个和式的具体数值呢?
问题1:发明者要求的麦粒总数是：
S64=1+2+22+…+263
第四页，共17页幻灯片
问题2:一般地，对于等比数列
…，
…，
它的前n项和是Sn,如何推导出计算公式呢？
第五页，共17页幻灯片
前n项和 Sn= a1+a2+a3+…+an
两边同乘q得:
qSn = a1q+a1q2+ …+a1qn-1 + a1qn ④
由③－⑷得: (1－q)sn＝a1－a1qn
所以，当q≠1时,
问题：如果q=1时, Sn= ？
Ｓn=a1+a1q+a1q2+ …+a1qn-1 ③
由等比数列的通项公式得：
na1
错位相减法
第六页，共17页幻灯片
一般地，对于等比数列
…，
…，
它的前n项和是Sn,如何推导出计算公式呢？
当q=1时：
由此得到：
第七页，共17页幻灯片
关于公式的几点说明:
是用错位相减法得到的;
,q,n时用前一个公式,当已知a1,q,an时用后一个公式;
,应注意到公式的使用条件为q≠1,而当q=1时,应按常数列求和,即sn=na1
≠1时,应分q≠1和q=1两种情况讨论.
第八页，共17页幻灯片
例1、求下列等比数列前8项的和：
例题：
第九页，共17页幻灯片
,求出相应
等比数列 的前n项和
课堂练习
第十页，共17页幻灯片
中
课堂练习
第十一页，共17页幻灯片
第一年
第二年
第三年
……
第n年
5000
5000(1+10%)
5000(1+10%)2
……
5000(1+10%)n-1
,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到各位)?
第十二页，共17页幻灯片
,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到各位)?
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
第十三页，共17页幻灯片
探究题：用错位相减法求和
(1)
(1)- (2)得
(2)
第十四页，共17页幻灯片
练习、求和： .
错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
设 ，其中 为等差数列，
提示：
第十五页，共17页幻灯片
课堂小结
由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
.理解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.
第十六页，共17页幻灯片
感谢大家观看
第十七页，共17页幻灯片