文档介绍：关于线段的垂直平分线的性质
第一页，共27页幻灯片
学****目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
第七页，共27页幻灯片
这些点能组成什么几何图形？
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
第八页，共27页幻灯片
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
课堂练****P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
第九页，共27页幻灯片
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练****P62 2
练****3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
第十页，共27页幻灯片
（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁.
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
（2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。
C
A
B
K
F
D
E
已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C.
做法：
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F.
第十一页，共27页幻灯片
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
我们已能用尺规完成：
第十二页，共27页幻灯片
作线段的垂直平分线
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
第十三页，共27页幻灯片
作线段的垂直平分线
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗？
A
B
第十四页，共27页幻灯片
这种作法的依据是什么？
作线段的垂直平分线
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线．
这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
第十五页，共27页幻灯片
五角星的对称轴有什么特点？
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条
对称轴？
相交于一点．
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
第十六页，共27页幻灯片
课堂练****br/>练****1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较
一下，你们作出的对称轴一样吗？
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课堂练****br/>练****2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的
对称轴是什么？
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课堂练****br/>练****3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？
画出它的对称轴．
A
B
C
D
第十九页，共27页幻灯片
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.
P
A
B
C
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。
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拓展：
如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。
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如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别