文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
第1章随机事件及其概率
加法公式
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，则
。
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
函数分布
离散型
已知的分布列为
 ，
的分布列（互不相等）如下：
，
若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。
连续型
先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。
第三章二维随机变量及其分布
连续型
对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
f(x,y)≥0;
（2）
离散型与连续型的关系
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
边缘分布
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
离散型
有零不独立
连续型
f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判断，充要条件：①可分离变量②正概率密度区间为矩形
随机变量的函数
若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则：
h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。
特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。
例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。
函数分布
Z=X+Y
根据定义计算：
态分布的和仍为正态分布（）。
n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。
，
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
Z=max,min(X1,X2,…Xn)
若相互独立，其分布函数分别为，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：
分布
设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
W～
我们称随机变量W服从自由度为n的分布记为
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
分布满足可加性：设则
t分布
设X，Y是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
F分布
设，且X与Y独立，可以证明我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1, n2).
第四章随机变量的数字特征
（1）一维随机变量的数字特征
离散型
连续型
期望
期望就是平均值
设X是离散型随机变量，其分布律为P()＝pk，k=1,2,…,n，
（要求绝对收敛）
设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，
（要求绝对收敛）
函数的期望
Y=g(X)

Y=g(X)
方差
D(X)=E[X-E(X)]2，
标准差
，
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（2）期望的性质
E(C)=C
E(CX)=CE(X)
E(X+Y)=E(X)