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初中数学二次函数知识点总结
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一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+物线的开口
越小。
b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。
a 与 b 同号时〔即 ab＞ 0〕，对称轴在 y 轴左；
a 与 b 异号时〔即 ab＜ 0〕，对称轴在 y 轴右。
c 决定抛物线与 y 轴交点。
抛物线与 y 轴交于〔 0， c〕
x 轴交点个数
= b^2-4ac＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。
b^2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。
= b^2-4ac＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。 X 的取值是虚数〔 x= -b±√ b^2－ 4ac 的
值的相反数，乘上虚数 i ，整个式子除以 2a〕

特别地，二次函数〔以下称函数〕 y=ax^2+bx+c ，
当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程〔以下称方程〕，即 ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐标即为方程
的根。
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1．二次函数 y=ax^2 ， y=a(x-h)^2 ， y=a(x-h)^2 +k ， y=ax^2+bx+c( 各式中， a≠ 0)的图象
形状一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当 h>0 时， y=a(x-h)^2 的图象可由抛物线 y=ax^2 向右平行移动 h 个单位得到，
当 h<0 时，那么向左平行移动 |h|个单位得到．
当 h>0,k>0 时，将抛物线 y=ax^2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可
以得到 y=a(x-h)^2 +k 的图象；
当 h>0,k<0 时，将抛物线 y=ax^2 向右平行移动 h 个单位，再向下移动 |k|个单位可得到
y=a(x-h)^2+k 的图象；
当 h<0,k>0 时，将抛物线向左平行移动 |h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到
y=a(x-h)^2+k 的图象；
当 h<0,k<0 时，将抛物线向左平行移动 |h|个单位，再向下移动 |k| 个单位可得到
y=a(x-h)^2+k 的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a ≠0) 的图象，通过配方，将一般式化为 y=a(x-h)^2+k
的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物