文档介绍：君研数学知识点一线性代数
君研数学知识点一线性代数
对称矩阵A7 = A .
Edited by杨凯钧2005年10丿j
对称矩阵A7 = A .
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第一讲基本知识
+ a2ianaU +巧产12巧$ 一知巧尹丸_勺3如如一°声“21
(% * * * * 1
5 知 a aln
0 b“ * * *
A 4
一个"阶行列式
21 22 2n
0 0 o ♦ ♦
A AAA
0 0 0 — *
①” a心A ann
〔 0 0 0 0 btin\
①是川项的代数和
的值:
②每一项是〃个尤索的乘枳，它们共何川项
aUia2jz A %
# On A仇都不为0。
J -是把（划人）化出的简单阶梯形炬阵应为
4
0
o
0
0
1
0
0
0
0
O
0
0
0
0
1
c2
M
其方程为?
呂=5
儿=c
■
M
即（C］心,A 就是解。
第二讲行列式
一・形式与意义
其中人人A工是12Am的一个伞排列。
③①乙A①叽前面乘的应为
（一］）山"八人）
r（j\j2A人）的逆序数
工（一1）仙皿仙％人％
AM Jn
君研数学知识点一线性代数
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8 Edited by 杨凯钧 2005 年 10 Y\
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0 0
0 0
0 N
仇*
0 S
*
；」（-1严15业A仇
r(^-l)A21)=C;=^
（化零降阶法）
余子式和代数余子式
称M”•为知的余子式。
州=（-1严
定理：一个行列式的值D等J陀的某一行（列），各元索与各自代数余子式乘积Z和。
D = a2lA2l +A + cJ2ftA2n

转置值不变|Ar| = |A|
用一个数c乘某一行（列）的各尤索值乘c
|cA| = c"|A|
行列式和求某一行（列）分解
0J + 0/ , ” = p, + 陆 02 , /|
4 =（冬,冬,他），3阶矩阵
3 =（0視,0,）
A + B = （q +0i,a? + /?2,a3 + 03）
\A + B\ = \at + 0|,a、+队、a、+ 0j

第一类初等变换使值变号
如果一个行列式某一行（列）的尤素全为0或者自两行（列）的尤素成比例关系，则行列式的值为0。
一行（列）的尤索乘上另一行（列）的相应元索代数余子式之和为0。
A ♦ A 0 .
= = AiB
0 B * B 11
范徳蒙行列
1 1 A 1
cl a. A … ,
=口（勺一厲） G；个
元素有规律的行列式的计算
克莱姆法则
克莱姆'法则：设线性方程组的系数矩阵4是〃阶矩阵（即方程个数加=未知数个数/?）,则
|A|#0时,方程组唯一解,此解为
（d 21 A 仝〕
丽阿’冈丿
2是同的第i列用切代替后所得〃阶行列式：
|A| = 0时,解如何？
即唯一解纠刈工0?
改进:卜卜0 0唯一解
证明：（A|0）」t（妙）
|A|h0o|B|h0
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=|q,冬 + 伙,6 + 0J +10“ 冬 + 02,冬 + 0』
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