文档介绍：线性代数B复****资料（2014）
（一）单项选择题
,B为n阶方阵，且AB2E,则下列各式中可能不成立的是（
A B 1
ABA B 1
BAB A 1 (D) (BA)2
=AC必能推出B=C（A,B3,1,2,3
(C)4
,
1,2,4,20,3,1,
41,1,2,0的秩为C
(A)1(B)2(C)3
，且A0,则C
1,31,1,1,1的线性组合
0,1(D)0,0,0,0,0
3,x则x=(D)时
(D)5
2,330,7,14
(D)4
A中任一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
A必有两行(列)对应元素乘比例
A中必存在一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
A中至少有一行(列)向量为零向量
.向量组1,2,,s线性相关的充要条件是(C)
1,2,,s中有一零向量
i,2,,s中任意两个向量的分量成比例
1,2,,S中有一向量是其余向量的线性组合
1,2,,s中任意一个向量均是其余向量的线性组合
.若向量可由向量组1,2,,s线性表出，则(C)
(A)存在一组不全为零的数k1,k2,,ks,使等式k11k22kss成立
(B)存在一组全为零的数k1,k2,,ks,使等式k11k22kss成立
(C)向量，1,2,,s线性相关
(D)对的线性表示不唯一
.对于n元方程组，正确的命题是(D)
(A)如AX=0只有零解，则AX=b有唯一解
(B)AX=0有非零解,则AX=b有无穷解
(C)AX=B有唯一解的充要条件是A0
(D)如AX=b有两个不同的解，则AX=b有无穷多解
.设矩阵Amn的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵，下述结论正确的是C
(A)A的任意m个列向量必线性无关
(B)A的任意个m阶子式不等于零
(C)A通过初等变换，必可化为(Im,0)的形式
(D)若矩阵B满足BA0,则B0.
.非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(A)
r=m时，方程组AX=b有解
r=n时，方程组AX=b有唯一解
m=n时，方程组AX=b有唯一解
r<n时，方程组AX=b有无穷多解
.已知1,2,3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是(B)
k11k22k33
12,23,31
(C)
(D) 1, 1
3, 3
2,
28．向量组 1, 2
r 线性无关，且可由向量组 1 , 2
s 线性表示，则 D
r(1,2,,r)必()r(1,2,,s)
(A)大于等于(B)大于(C)小于(D)小于等于
=0的通解为k(1,2,…，n)T,那么矩阵A的秩为(B)
(A) r(A)=1 (B) r(A)=n-1 (C) r(A)=n
11
30．设矩阵 A= 1 2
1
1 的秩为 2，则 =(
(D) 以上都不是
D )
233

D.-1
31 ．设 n 维向量组 1 , 2
r(I )中每一个向量都可由向量组
1, 2,
s( n )线性表出,
且有r>s,则(D)
(A)(n)线性无关(B)(n)线性相关(C)(I)线性无关(D)(I)线性相关
,2,,n是n个m维向量，且n>m,则此向量组1,2,,n必定(A)
(A)线性相关(B)线性无关(C)含有零向量(D)有两个向量相等
33．矩阵A适合条件(D)时，它的秩为r
(A)A中任何r+1列线性相关(B)A中任何r列线性相关
A中有r列线性无关(D)A中线性无关的列向量最多有r个
.若mxn阶矩阵A中的n个列线性无关则A的秩(C)
(A)大于m(B)大于n(C)等于n(D)等于m
.若矩阵A中有一个r阶子式DW0,且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有
R(A)(A)
(A)>r(B)<r(C)=r(D)=r+1
.要断言矩阵A的秩为r,只须条件(D)满足即可
A中有r阶子式不等于零
A中任何r+1阶子式等于零
A中不等于零的子式的阶数小于等于r
A中不等于零的子式的最高阶数等于r
.设mxn阶矩阵A,B的秩分别为r1,r2,则分块矩阵(A,B)的秩适合关系式(A)
(A)rr1r2(B)rr1r2(C)rr1r2(D)rr1r2
．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解(C)
(A)充分必要条件(B)充分条件(C)必要条件(D)无关的条件
1