文档介绍：数学建模关于优化问题的论文
暑期数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规那么.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括电话、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师标规划的的结果更符合本问的要求，土豆与生菜的最大收益值分别为，环境指数为25，属于轻度污染， K肥施肥量超过满意值，但K肥适当增加能够增大收益，对土地没有造成污染，收益实际值与满意值相差不大，结果比拟合理，符合本问的要求。

最后对模型应用效果作量化估计，难点在于如何对优化模型进行改良，得到评价模型。本文利用多目标规划结果中满意值与偏差值的差值占满意值的比例作为单目标的满意度，利用层次分析法得到单目标权重值，根据单目标的权重值与满意度求和可以得到多目标满意度，根据多目标总体的满意度对模型应用效果作量化估计。从而建立基于层次分析法与多目标规划的评价模型。最后对模型的推广作初步讨论，验证了模型较高的应用价值。

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农作物生长所需的营养素主要是氮(N)、磷(P)、钾(K)。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如以下表所示，其中ha 表示公顷，t 表示吨，kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时，P 与K 的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
(1)试分析施肥量与产量之间关系；
(2)试以作物产量最大化为目标，建立作物施肥数量与结构的优化模型，并求解每公顷土豆和生菜的施肥量的数量和结构；
(3)作物产量最大化，不一定是最经济的，请考虑施肥的经济性，建立作物施肥数量与结构的优化模型，并根据主要肥料的营养素含量、市场价格情况，以及农产品的价格情况等，优化每公顷土豆和生菜的肥料使用数量与结构；
(4)有研究说明，我国大局部地区作物生产的施肥量超过了土地承受能力，除加重农民负担外，土壤退化、江河湖海的富营养化正在成为农业和环境可持续开展的严重障碍。由于施肥给蔬菜带来的污染有两个途径，其一是通过肥料中所含有的有毒有害物质，如重金属、病原微生物等直接对蔬菜或土壤的污染；其二是通过不合理施入大量氮素肥料造成蔬菜体内硝酸盐的过量积累，导致蔬菜品质和口感较差。鉴于以上情况，请在问题(3)的优化模型的根底上，进一步改良你的模型，根据实验数据，并进行合理的数值假定，优化每公顷土豆和生菜的肥料使用数量与结构。
(5)对所得模型与结果从如何改良与应用价值与效果等方面做出量化估计。

，不会在短期内变动。
、P、K三种肥料都是农作物生长的根本肥料要素，本文近似认为如果三种肥料都不施用，农作物没有产量。
，并且其他因素的支出暂时算入收益考虑。
、P、K元素标准，对模型影响忽略不计。

主要符号
符号意义
N、P、K
氮、磷、钾肥
表示施用N肥的产量
表示施用P肥的产量
4
表示施用K肥的产量
表示总产量
表示蔬菜售价
、、
表示N、P、K肥的售价
、、
表示施用N、P、K肥的是施肥量
施肥量
、、
表示施用N、P、K肥时的收益
总体满意度
、
为最满意产量值、最满意效益值

本问题涉及的是作物施肥数量与结构的优化问题，要解决的问题是如何建立及深化模型，逐步引入限制因素，到达最优目标，其中如何分配施肥量的数量和结构，到达多目标最优，是需要解决的核心问题。

根据N、P、K肥料施肥量与作物产量的数据，构造函数可以拟合出施肥量与产量的关系，该拟合函数的最大值即对应产量的最大值。考虑到施肥的经济性时，通过对产量最大化模型进行改良，以收益最大化为目标，得到收益最大时肥料的使用数量与结构。引入环保因素时，有两种方法可以考虑实现，第一是在收益最大化模型的根底上改良，将污染指数作为限制条件，求解最大收益。第二种是将污染程度,收益作为目标，将污染指数，肥料搭配比例作为约束条件，建立多目标规划模型，得到多目标最优解。

问题一：分析施肥量与产量的关系，选取适当的拟合函数是关键，有两种方法。一是以一个肥料的施肥量作为自变量，将另外两个肥料的施肥量保持在第七水平，以产量作为自变量构造六个一元函数，表示三种肥料分别作为自变量时，两种作物施肥量与产量的关系。二是以三种肥料作为自变量，以产量作为因变量，构造三元函数，拟合施肥量与产量的关系。具体的函数拟合结果的求解通过evi