文档介绍：数学微课教案
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章节名称
函数的概念
学时
教学目标
课程标准：
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作
结
构
的
设
计
教学模式：
观察——分析——比拟——归纳——概括
教学过程：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→：y＝f(x)，x∈A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y〔或f(x)〕值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.
例如：〔1〕一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.
〔2〕反比例函数f(x)＝ (k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝ (k≠0)和它对应.
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B〞表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
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③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
⑥对于只给出解析式y＝f(x) 函数，.
〔3〕
〔2〕
〔1〕
观察以下几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。
〔5〕
〔4〕
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函数概念用集合、对应的语言表达后，我们就很容易答复前面所提出的两个问题.
=1〔x∈R〕是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，：
例2 判断以下对应是否为函数:
x
(2) x y,其中y2=x,
(3) x y,其中
(4) 集合A=R,B={-1,1},对应法那么f: 当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B
在以下图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由
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〔4〕
〔3〕
〔2〕
〔1〕
＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x|x≠0}. 所以y＝x与y＝：
例4、以下两个函数是否表示同一个函数
(1)f()=,g(t)=
(2)
(3)
(4) ， ，
思考：(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?
(2)两函数定义域相同、对应法那么相同，这两函数相同吗?
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(3)两函数对应法那么相同、值域相同，这两函数相同吗？
当确定用解析式y＝f〔x〕表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f〔x〕是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
(4)如果f〔x〕是由几个局部的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数的集合(即使每个局部有意义的实数的集合的交集)；
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
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形
成
性
检
测
知识点
编 号
学习
目标
检 测 题 的 内 容
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-2
-3
学生对函数的理解是否透彻
学生对函数三要素能否把握到位
1、以下关系中，y不是x函数的是〔 〕
A．y=-
B．y=
C．y=x2
D．|y|=
2、求以下函数的定