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初中数学压轴题试题及解答
．（10贵州遵-专业
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∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）
(写错一个点的坐标扣1分）
O
M
N
H
A
C
E
F
D
B
↑
→
－8
(－6，－4)
x
y
(2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，
∵抛物线过点A（0，4），
∴．则抛物线关系式为．
将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
解得
所求抛物线关系式为：．
(3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．
∴
OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA
( 0＜＜4）
∵． ∴当时，S的取最小值．
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又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．
(4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．
．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
(1）求这个函数关系式；
(2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
(3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
A
x
y
O
B
答案：解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1……
(2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x
轴于点C．
∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)(3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE
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∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=
∴Q点的坐标为(-，)
可求得M点的坐标为(，)
∵=≠
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上
．（10重庆潼南）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
(1）求抛物线的解析式；
(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
(3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
答案：解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(