文档介绍：1
高中新课标数学基础知识归纳
第一部分 集合
:元素是函数关系中自变量的取值？还是函数值的取值？还是曲线上的点？… ;
:解题时要尽可能地借助数轴、0<a<1
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
时
时 y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
(1)对数恒等式: , , , ,
(2)对数运算法则:
(3)对数换底公式: 若,则:
注意公式的几种变形:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑷正弦函数:;
⑸余弦函数: ;
⑹正切函数:;
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⑺一元二次函数:;
(1)解析式:①一般式:;
②顶点式:,为顶点;
③零点式: 。
(2)二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②二次函数的图象的对称轴方程是;顶点坐标是;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
(3)二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
⑻其它常用函数:①正比例函数:;②反比例函数:;特别的,函数;
9．几个常见的函数方程:
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数,
,f(0)=1.
10．函数图象⑴图象作法 :①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法;熟悉常用函数图象:
例:含的函数图像关于轴对称.
例如: 的图像的做法 →→
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关于轴对称,例如.
⑵熟悉分式函数的图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数之比.
⑵图象变换:
平移变换:ⅰ,———左“+”右“-”;
ⅱ———上“+”下“-”;
伸缩变换:
ⅰ, (———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;
ⅱ, (———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;
对称变换:ⅰ;ⅱ;
ⅲ ; ⅳ;
翻转变换:
ⅰ———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);
ⅱ———上不动,下向上翻(||在下面无图象);
11．函数图象(曲线)对称性的证明
(一) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)常见函数的图象的对称性:
①的图象关于直线对称;
的图象关于直线对称;
②的图象关于点对称,
的图象关于点对称.
(二)(1)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)
的对称点在的图象上,反之亦然;
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(2)两个函数的图象常见的对称性:
①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
②函数与函数的图象关于直线对称;
③函数的图象关于直线对称的解析式为;
④函数的图象关于点对称的解析式为;
⑤函数和函数的图象关于直线对称.
注意:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a－x, y)=0;
③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称;
12．函数零点的求法:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.
(4)零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
13．导数
⑴①导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;
②函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是
⑵常见函数的导数公式: ①;②;③;
④;⑤;⑥;⑦;
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则:
⑷(理科)复合函数的求导法则: 设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处导数,则复合函数在点处有