文档介绍：2015年度宁波市教育科学
规划课题优秀成果申报材料
宁波市鄞州区实验小学
2016年5月
课题组成员
组 ……22
六、结论与展望
（一）“以形助数”解决问题的教学是必要的……………………………………23
（二）“以形助数”解决问题的教学是有效的…………………………………… 23
（三）“以形助数”解决问题的教学是长远的…………………………………… 23
【附件目录】
1. 课题研究大事记………………………………………………………………… 24
2. 相关课例教学设计（部分）…………………………………………………… 26
3. 相关师生学****案例（部分）…………………………………………………… 46
4. 学生问卷及分析表……………………………………………………………… 52
5. 相关研究获奖论文……………………………………………………………… 56
6. 相关获奖荣誉证书……………………………………………………………… 88
7. 相关课题研究掠影（部分）…………………………………………………… 95
一、研究背景及意义
（一）研究背景
1．基于课标的解决问题策略的需要
《数学课程标准》（实验稿）把“解决问题”列为课程目标的一个方面，明确提出要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。数学教学不能只抓题目，应该抓住解决问题最本质的内容，这就是解决问题的策略。
2011年版的《新课程标准》把发展学生的“几何直观”能力作为一个关键点，“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。数与形是数学中最古老、最基本的两个研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系，即一方面各自独立存在于自己的领域，另一方面两者又完美地结合在一起。当数形结合时，其实质就是将抽象的数学与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理、发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。如果能以“形”助“数”，发挥“形”在解决问题时的直观作用，可以大大降低“解决问题”的抽象度，让孩子们更轻松的解决问题。
2．基于教材的解决问题趋势的需要
通过对教材的研究，我们还发现实验稿教材和2011年新教材中都比较重视图形在解决问题过程中的作用，也经常会采用图形帮助学生分析问题信息。但实验稿教材，一般直接出示分析图，而2011版教材中增加了阅读与理解的内容，帮助学生在画图之前，详细的分析已知量、已知量与已知量之间的关系、已知量与未知量之间的关系。这样，能更好地帮助学生实现自主探索，寻求解决问题的方法。
3．基于学生的解决问题能力的需要
孩子们在解决问题时是否乐意采用“图形”这个媒介，是否能用好“图形”这个媒介？带着这个问题，我们选择了五年级两个班的学生做了一次问卷调查，通过调查发现，大多数同学对于教师是否用画图法分析解决问题持无所谓的态度，%。而对于解决问题，大多数同学都不喜欢，原因是题目太难，难以理解，%，另一部分同学不喜欢的原因则是因为这类题分值太高。在解决问题时，%，而49%的同学由于认为没必要画图，或画图太费时间，或不会画图等原因，从来不用画图法来帮助解决问题。也就是说，即使两个教材中都有采用图形帮助解决问题，但实际上学生对这种方式解决问题并不认可，而且也掌握地不好。所以，如何能让“形”更好地服务于“数”，真正实现“以形助数”是我们现在要思考的问题。
（二）研究意义 
“以形助数”在小学数学解决问题教学中的运用在以下几个方面具有积极意义：
1．“以形助数”可以帮助学生分析数量关系
解决问题的落脚点是将数学问题与学生的生活经验和已有的知识进行丰富的联系，分析其间的数量关系，用数学方法求解，并在实际中得以检验。但限于小学生的思维特点，我们要引导学生进行一些操作活动，捕捉数量关系，想方设法用“形”来表达“数”。
2．“以形助数”可以帮助学生掌握解题策略
小学阶段选择策略的教学内容，是比较基础的，适用面宽的，适宜小学生学****与他们的思维发展水平相接近的，比如画图、枚举、倒推、转化等，都是解决问题时经常采用的方法。这些方法的学****和运用都离不开数和形的结合。
3．“以形助数”可以帮助学生拓宽解题思路
在小学数学问题教学中，数形结合既是教师教学的一种重要手段，如果教师能想办法让孩子们体验到数形结合的思想，由数及形，因形寻数，找到攀登的脚手架，数学在他们眼中也会随之变得简洁而丰富。通过“以形助数