文档介绍：第五章 三角函数
诱导公式
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如图2，已知任意角 的终边与圆相交于点 P (x，y)第五章 三角函数
诱导公式
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如图2，已知任意角 的终边与圆相交于点 P (x，y)．
则
点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：
关于 y 轴的对称点的坐标是 ：
关于原点的对称点的坐标是 ： .
(x，- y)
( - x，y)
( - x， - y)
的余弦函数：cos = x/r
的正弦函数：sin = y/r
的正切函数：tan = y/x
任意角的终边上任意点P（X，y）。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-”号（因r>0）
任意角三角函数的定义：
O x
y
P(x，y)
P (-x，-y)
r
复习引入
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角 的终边与单位圆（r=OP=1）的交点为 P (cos ，sin )．如下图所示。
O cos x
sin
P( cos ,sin )
y
复习引入
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1. 角与 ＋ k· 2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k· 2 (k Z)的终边相同，根据三角函数定义，。
M
O
P
x
1
y
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
tan(2 k＋ )＝tan .
sin(2 k＋ )＝sin ；
第一学时：诱导公式
新课讲授
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例1 求下列各三角函数的值：
3
2
．
405
tan
3)
(
；
19
cos
)
2
(
；
13
sin
(1)
p
p
解 (1)
(2)
(3)
例题讲解
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探究1： 若 与 － 的终边关于 x 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。
公式 2
P (cos ，sin )
P
(cos (-) ，sin(- ) )
O － x
y
2. 角 与 － 的三角函数间的关系
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例2： 求下列各三角函数的值：
解：
例题讲解
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－
探究2： 若 与 的终边关于原点对称，
它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。
公式 3
sin ( ) ＝－sin
cos ( ) ＝－cos
tan ( ) ＝ tan
O x
y
+
P(x，y)
P (-x，-y)
3. 角 与 的三角函数间的关系
记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限”．
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探究3： 与 － 的终边关于 y 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？ 如图所示。
公式4
y
O x
-
P(x，y)
P (-x，y)
互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.
第二学时：互为补角、余角的三角函数关系
sin (- )＝sin
cos (- )＝-cos
tan (- )＝- tan
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探究 4：与 /2－ 三角函数之间有什么关系？
公式5
P(x，y)
互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.
y
O x
/2－
M
N
如图所示单位圆中，由三角函数的定义： sin(/2-)=PN
=cos =OM;（OMPN为矩形,OM=PN） 以此递推。
cos (/2- )＝sin
tan (/2- )＝cot
sin (/2- )＝cos
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例3