文档介绍：专题二第3讲平面向量一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2012·黄冈模拟)已知向量a=(3,1),b=(0,-2).若实数k与向量c满足a+2b=kc,则c可以是A.(3,-1)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(-1,3)解析a+2b=(3,1)+2(0,-2)=(3,-3),∵a+2b=kc,∴k=-3时,c=(-1,3).答案D2.(2012·滁州模拟)已知平面上三点A、B、C满足|AB→|=3,|BC→|=4,|CA→|=5,则AB→·BC→+BC→·CA→+CA→·AB→.-25D.-24解析由勾股定理知△ABC是直角三角形,cosA=35,cosC=45,则AB→·BC→+BC→·CA→+CA→·AB→=0+4×5×-45+3×5×-35=-.(2012·南昌模拟)若△ABC的面积S△ABC∈32,332,且AB→·BC→=3,则AB→与BC→,,,,π3解析设AB→与BC→的夹角为θ,则AB→·BC→=|AB→||BC→|cosθ=3,∴|AB||BC→|=3cosθ,∴S△ABC=12|AB→||BC→|sin(π-θ)=32tanθ∈32,332,∴tanθ∈33,∈[0,π],∴θ∈π6,.(2012·大连模拟)已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(3,4),若a⊥b,.-2425D.-247解析a·b=3sinθ+4cosθ=0,∴tanθ=-43,∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=.(2012·福州模拟)在△ABC所在平面内有一点O,满足2OA→+AB→+AC→=0,|OA→|=|OB→|=|AB→|=1,则CA→·CB→,∵2OA→+AB→+AC→=0,∴2OA→=-(AB→+AC→),∴∵|OA→|=|OB→|=|AB→|=1,|OC→|=1,∴∠AOB=60°,∠AOC=120°,∠OCA=30°,由余弦定理得AC=3,∴CA→·CB→=|CA→|·|CB→|·cos∠OCA=3×2×32=.(2012·房山一模)如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上移动,则OB→·OC→+∠BAx=θ,则∠OAD=∠CDy=π2-θ,∠ADO=θ,∴A点的坐标为(sinθ,0),D点的坐标为(0,cosθ),由此可知B(sinθ+cosθ,sinθ),C(cosθ,cosθ+sinθ),∴OB→·OC→=cosθ(sinθ+cosθ)+sinθ(cosθ+sinθ)=sin2θ+1,∴当θ=π4时,OB→·OC→、填空题(每小题5分,共15分)7.(2012·台州模拟)设向量a=(cosθ,1),b=(1,3cosθ),且a∥b,则cos2θ=∵a∥b,∴cos2θ=13,∴cos2θ=2cos2θ-1=--138.(2012·南京师大附中模拟)在△ABC中,BD→=2DC→,AD→=mAB→+nAC→,则mn=→=AB→+BD→=AB→+23BC→=AB→+23(AC→-AB→)=13AB→+23AC→,∴m=13,n=23,∴mn=.(2012·安徽六校联考)给出下列命题,其中正确的命题是________(写出所有正确命题的编号).①非零向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°;②已知非零向量a、b,则“a·b>0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件;③命题“在三棱锥O-ABC中,已知OP→=xOA→+yOB→-2OC→,若点P在△ABC所在的平面内,则x+y=3”的否命题为真命题;④若(AB→+AC→)·(AB→-AC→)=0,则△①如图所示,AB→=a,AD→=b,则BD→=b-a,∵|a|=|b|=|a-b|,∴平行四边形ABCD为菱形,且△ABD是等边三角形,且∠BAC=30°,∴AC→=a+b,则a与a+b的夹角为30°,故①正确;②当a、b的夹角为0°时,a·b>0,故②错;③原命题的逆命题为“若x+y=3,则点P在△ABC所在的平面内”.∵x+y=3,∴y=3-x,∴OP→=xOA→+(3-x)OB→-2OC→=xOA→+3OB→-xOB→-2OC→,即OP→-OB→=x(OA→-OB→)+2(OB→-OC→),∴BP→=xBA→-2BC→,根据平面向量基本定理知P在△ABC所在的平面内,故③正确;④(AB→+AC