专升本高等数学知识点汇总.doc

文档介绍：专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总
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常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下：
yx
（2）lim(u
v)
limu
limv
AB.
x
x
x
推论
（a)lim(C
v)C
limv，(C为常数)。
x
x
（b）limun
(limu)n
x
x
u
limu
A
x
B
0
).
（3）lim
limv
，(
x
v
B
x
（4）设
P(x)
为多项式
P(x)
n
n
1
n，则
limP(x)P(x0)
0
1
ax
ax
a
xx0
（5）设P(x),Q(x)均为多项式，
且Q(x)
0，则lim
P(x)P(x0)
xx0
Q(x)Q(x0)
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当x
0时，sinx~x，tanx~x，arctanx~x，
arcsinx~x，ln(1x)~x，ex
1~x，1cosx~1x2
。
2
0时，sin□~□，其余类
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当
□
似。
四、两个重要极限
重要极限I
sinx
。
lim
1
x0x
它可以用下面更直观的结构式表示：limsin□
1
□0□
1
x
重要极限II
e。
lim1
xx
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□
其结构可以表示为：lim1
1
e
□
□
八、洛必达(L’Hospital)法则
“0
”型和“
”型不定式，存在有limf(x)
limf'(x)
A（或
）。
0
xag(x)
xag'(x)
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数
yf(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量
x在x0
处取得增量
x（点
x0
x仍在该邻域内）时，相应地函数
y取得增量y
f(x0
x)f(x0)。如果当
x
0时，函数的增量
y与自变量
x的增量之比的极限
lim
y=limf(x0
x)f(x0)=f（x0）注意两个符号
x和x0在题目中可能换成其
x0
x
x0
x
他的符号表示。
二、求导公式
1、基本初等函数的导数公式
（1）(C)
0
(C为常数)
（2）(x)
x1（
为任意常数）
（3）(ax)
axlna(a
0,a
1)
特殊情况(ex)
ex
（4）(logax)
1logae
1
(x0,a0,a
1)，(lnx)
1
x
xlna
x
（5）(sinx)
cosx
（6）(cosx)
sinx
（7）(tanx)
'
1
2
cosx
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（8）(cotx)'
1
x
sin2
（9）(arcsinx)'
1
(1x1)
1
x2
（10）(arccosx)'
1
(1x1)
1
x2
（11）(arctanx)'
1
1
x2
（12）(arccotx)'
1
2、导数的四则