文档介绍：1、到目前为止我们总共(zǒnggòng)学过几种判定两个三 角形相似的方法？
答(1）相似三角形判定的预备定理
（2）两角对应(duìyìng)相等的两个三角形相似。
（3）两边对应(duìyìng)成比例且夹角相等的两个三角形:AB＝A'C'：AC，求证： Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC
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练习一
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。
1、∠A=25°，∠A′=65°。
2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。
3、AB=10，AC=8，A′B′=15， A′C′=9。
是真是假
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练习二
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′，应加什么条件？
1、∠A=35° ，∠B′=________。
2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。
3、AB=5，AC=___，A′B′=10， A′C′=6。
4、AB=10，BC=6， A′B′=5， A′C′=______.
5、AC：AB=1：3， A′C′=a, A′B′=_____
55°
12
3
4
3a
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例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足(mǎnzú)怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？
A
B
D
C
a
b
分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB
而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天(jīntiān)讲的这个定理可知只须加上条件
= 即可。
例题(lìtí)解析
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ΔABC∽ΔCDB
ΔABC∽ΔCDB
答:
当
时，
ΔABC∽ΔCDB
A
C
B
a
b
D
C
B
解析
如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足(mǎnzú)怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？
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如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满足(mǎnzú)怎样的关系时，图中⊿ABC与⊿CDB？相似？
分析：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略(hūlüè)其他的解。
D
A
B
C
a
b
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ΔABC∽ΔBDC，
1，当AC与BC，BC与BD对应(duìyìng)时：RtΔABC∽RtΔCDB
（过程(guòchéng)略）
2，如图：
ΔABC∽ΔBDC，
答：
当
或
这两个(liǎnɡ ɡè)三角形相似
A
B
C
D
a
b
解答
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3、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点(yī diǎn)，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，
求证：(1) AE是∠CAB的平分线；
(2) AB•AF＝AC•AE。
A
B
C
D
E
F
分析(fēnxī)：
(1)要证明(zhèngmíng)AE是∠CAB的平分线，只要证明(zhèngmíng)RtΔACE∽RtΔＡＤＦ即可
(2)要证明AB•AF＝AC•AE，只要证明ΔACF∽ΔＡＢＥ
练习
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ΔAEC∽ΔAFD
∠CAE=∠BAE
即：AE是∠CAB的角平分线
∠ACD+∠CAB=90°
∠B+∠CAB=90°
∠ACD=∠B
∠CAE=∠EAB
ΔACF∽ΔABE
即，AB•AF=AC•AE
(2)
(1)
又
A
B
C
D
E
F
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：高线CE交△ABC的高线AD于点O，交AB 于E，写出图中的相似(xiānɡ sì)三角形。
A
B
C
D
E
O
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学习(xuéxí)小结
1、如何判定两个直角三角形相似呢？
答：一个(yī ɡè)锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。
2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。
3、初步了解转移比例的证法。
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