文档介绍：概念(gàiniàn)
特殊(tèshū)矩阵
m×n个数aij (i = 1,2,…,m ; j =1,2,…,n)
构成(gòuchéng)的数表
单位矩阵: 主对角线元素都是1,其余元素都是零的 n 阶方阵 E
对角矩阵:主(jǔ zhèn)
3、解矩阵方程
4、A*题
第7页/共61页
第七页，共62页。
方阵(fānɡ zhèn)的行列式
行列式是一个重要的数学工具(gōngjù)，在代数学中有较多的
应用。
应当在正确理解n阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练地计算3阶、4阶行列式，也要会计算简单的n阶行列式。还要会运用行列式求解(qiú jiě)n个方程n个未知数的n元一次线性方程组。
计算行列式的基本方法是用按行（列）展开定理，通
过降阶来实现，但在展开之前往往先运用行列式的性质，
对行列式作恒等变形，以期有较多零或公因式，这样可简
化计算。要熟练运用计算行列式的典型的计算方法和计算
技巧。
第8页/共61页
第八页，共62页。
一、行列式主要(zhǔyào)知识点网络图
概念(gàiniàn)
排列(páiliè)
行列式
逆序，奇排列，偶排列
一般项是不同行不同列元素乘积的代数和.
● D = DT
●互换行列式的两行(列)，行列式变号。
●某行有公因子可以提到行列式的外面。
●若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和，则
该行列式可拆成两个行列式.
●某行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式不变。
行列式知识点
性质
第9页/共61页
第九页，共62页。
展开(zhǎn kāi)
计算(jì suàn)
●行展开(zhǎn kāi)
●列展开
●定义法
●递推法
●加边法
●数学归纳法
●公式法
●拆项法
●乘积法
●齐次线性方程组有非零解的充要条件
●克拉默法则
应用
第10页/共61页
第十页，共62页。
二、主要(zhǔyào)定理
1、行列式的展开(zhǎn kāi)定理。
= ai1Ai1 + ai2Ai2 + … + ainAin ( i= 1,2,…,n )
= a1jA1j+ a2jA2j + … + anjAnj
2、行列式展开定理(dìnglǐ)的推论。
ai1 Aj1 + ai2Aj2 + … + ainAjn = 0 ( i ≠ j )
a1jA1k+ a2jA2k + … + anjAnk = 0 ( j ≠ k )
第11页/共61页
第十一页，共62页。
3、非齐次线性方程组克拉默法则(fǎzé)。
其中Dj ( j = 1,2,…,n )是把系数(xìshù)行列式D 中的第j 列的元素用
方程组的常数项替换后得到的n阶行列式。
的系数(xìshù)行列式D ≠0 ， 原方程组有惟一解
第12页/共61页
第十二页，共62页。
4、齐次线性方程组的克拉默法则(fǎzé)。
若齐次线性方程组有非零解，则它的系数(xìshù)行列式必为
零。
第13页/共61页
第十三页，共62页。
三、重要(zhòngyào)公式
第14页/共61页
第十四页，共62页。
第15页/共61页
第十五页，共62页。
第16页/共61页
第十六页，共62页。
四、典型(diǎnxíng)例题
1、3～4阶的行列式
2、简单(jiǎndān)的n阶行列式
3、用公式(gōngshì)
第17页/共61页
第十七页，共62页。
可逆矩阵(jǔ zhèn)与初等变换
矩阵的初等变换是矩阵的一种十分(shífēn)重要的运算，他在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都起到了十分(shífēn)重要的作用。
熟练掌握(zhǎngwò)矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和
等价矩阵的概念，理解矩阵秩的概念，熟练掌握(zhǎngwò)用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。理解齐次线性方程组有非零解充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。深刻理解线性方程组通解的概念，掌握(zhǎngwò)用初等变换求解线性方程组的方法。
第18页/共61页
第十八页，共62页。
一、主要(zhǔyào)知识网络图
矩阵(jǔ zhèn)的初等变换与线性方程组
矩阵(jǔ zhèn)的初等变换
初 等 方 阵
矩 阵 的 秩
线 性 方 程 组
第19页/共61页
第十九