D3-3 协方差和相关系数.ppt

文档介绍：第三章
协方差和相关系数
第 三 节
二、性质
一、定义与计算
1. 定义:
称
为
与
的协方差;
而称标准化随机变量的协方差
为X 与 Y 的相关系数.
一. 定义与计算
注: ①
当
时,称X与Y不相
第三章
协方差和相关系数
第 三 节
二、性质
一、定义与计算
1. 定义:
称
为
与
的协方差;
而称标准化随机变量的协方差
为X 与 Y 的相关系数.
一. 定义与计算
注: ①
当
时,称X与Y不相关.
相关系数是随机变量之间线性相关性的量度;
②
2. 计算
①
证:
②
③
④
(自证)
例1.
设
求:
解:
①
②
③
④
X与Y独立
注：①X与Y独立表示X与Y之间不存在任何直接的关系,
而X与Y不相关表示X与Y之间不存在线性关系,但不排除
有其它的关系.
②所有数字特征的计算都归结为期望的计算.
二. 性质
定理:对于X与Y,下列命题等价:
设
的联合概率密度函数为
例2
及
解 (1)
(1) 求
(2) 试判断 X 与 Y 是否不相关和是否相互独立？
同理可得
同理可得
(2)
由(1)知，Cov(X , Y )=0, X 与 Y 是不相关的;
X 与Y 是否相互独立，先求边缘概率密度函数
下面 判断
与
当
时,
当
时,
所以
同理可得
由于
所以 X 与 Y 不相互独立。