文档介绍：平面力系的平衡条件和平衡方程
微课研制：
江苏建筑职业技术学院
河北水利电力学院
主讲教师：李桐栋
第21讲
第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用 \平衡条件和平衡方程
§3－2 平面力系的平平面力系的平衡条件和平衡方程
微课研制：
江苏建筑职业技术学院
河北水利电力学院
主讲教师：李桐栋
第21讲
第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用 \平衡条件和平衡方程
§3－2 平面力系的平衡方程及其应用
1. 平衡条件
3－2－1 平衡条件和平衡方程
平面力系平衡的充分和必要条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零，即
如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，要使平面力系平衡，主矢和主矩都必须等于零，否则该力系将最终简化为一个力或一个力偶。
上面的平衡条件可用下面的解析式表示
2. 平衡方程
上式称为平面力系的平衡方程。其中前两式称为投影方程，它表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；后一式称为力矩方程，它表示力系中所有各力对任一点之矩的代数和等于零。
第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用 \平衡条件和平衡方程
3. 平衡条件和平衡方程例题
例3－2 梁AB的A端为固定铰支座，B端为活动铰支座(如图)，梁上受集中力F与力偶M的作用。已知F=10 kN，M=2 kN·m，a=1m，试求支座A、B处的反力。
第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用 \平衡条件和平衡方程
解 (1) 取研究对象。
由于已知力和待求力都作用于梁AB上，故选取梁AB为研究对象。
A
B
C
FAx
FAy
F
M
FB
45
(2) 画受力图。
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(3) 列平衡方程。建立坐标系Axy，列出平衡方程
∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0
∑Fy=0，FAy－F+FBsin45°=0
∑MA=0，－Fa－M+ FBsin45×3a=0
由于力偶中的两个力在同一轴上投影的代数和等于零，故在写投影方程时不必考虑力偶。
(4) 解方程。得
FAx= FBcos45°=4 kN
FAy= F－FBsin45°=6 kN
FAx、FAy和FB的计算结果均为正值，表示力的指向与假定的指向相同(若为负值，则表示力的指向与假定的指向相反)。
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(5)讨论。
本题若写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，则同样可求解。即由
∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0
∑MA=0，－Fa－M+ FBsin45×3a=0
∑MB=0，－FAy×3a+ F×2a－M=0
解得
FAx=4 kN，FAy=6 kN，FB= kN
若写出对A、B、D三点的力矩方程
∑MA=0，－Fa－M+ FBsin45°×3a=0
∑MB=0，－FAy×3a+