文档介绍：可编辑可修改
数系的扩充和复数概念和公式总结
虚数单位 i :
它的平方等于 -1 ，即 i 2
1
i 与－ 1 的关系 : i 就是－ 1 的一个平方根，即方程 x2=
可编辑可修改
数系的扩充和复数概念和公式总结
虚数单位 i :
它的平方等于 -1 ，即 i 2
1
i 与－ 1 的关系 : i 就是－ 1 的一个平方根，即方程 x2=
1 的一个根，方程 x2=－ 1 的另一个根是－ i
3. i 的周期性： i
4n+1=i,
i
4n+2=-1,
i
4n+3=-i,
i
4n=1
4. 复数的定义：形如
a
bi (a,b
R) 的数叫复数， a 叫复数的
实部， b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用
字母 C表示
复数通常用字母
z 表示，即 z a bi ( a, b
R)
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及
0 的关系：
对于复数 a bi (a,b
R) ，当且仅当
=0 时，复数
+
(
、
b
a bi
a b
∈ R)是实数
；当
≠ 0 时，复数
= +
叫做虚数；当
=0
a
b
z a bi
a
且 ≠0时，
=
叫做纯虚数；
≠ 0
且 ≠0时，
=
叫做
b
z bi
a
b
z
bi
非纯虚数的纯虚数；当且仅当
= =0时，
z
就是实数 0.
a b
1
可编辑可修改
5. 复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C.
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部
分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果 a，b， c， d
∈ R，那么 a+bi =c+di a=c， b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小 .
即使是 3 i ,6 2i 也没有大小。
如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数
不全是实数时不能比较大小
复平面、实轴、虚轴：
点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi ( a、b∈R)可用点 Z( a， b) 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面
叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
（ 1）实轴上的点都表示实数（ 2）虚轴上的点都表示纯虚数
（ 3）原点对应的有序实数对为 (0 ，0)
设