文档介绍：关于充分条件与必要条件课件
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1、命题：
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
一、复习引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件。
简化定义：
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例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
(1) 若x=y，则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
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且
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例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。
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归纳
定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。
1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
2、从集合角度理解：
定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。
p q，
口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
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① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
判别步骤：
判别技巧：
1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
p是q的各种条件的可能情况
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充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
4）A B且B A，则A是B的
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3）若A B且B A，则甲是乙的
2）若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充分且必要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
小结 充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
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例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
充分不必要
必要不充分