文档介绍：1
高一数学必修四知识点总结
.............................................................2
.....................角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．
，．
，．
口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．
14、函数的图像变换
第一种变换：先周期后相位
4
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换：先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
15、函数及的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．
函数，周期.
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性性质gzhi
质
图象
作图法
五点法
五点法
三点两线法
5
定义域
值域
最值
当时，；当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期
性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增；在
减
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称中心
对称轴
无对称轴
注：的性质则把当作整体进行处理。
6
17、三角函数的奇偶性：，则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是，且B=0
7
平面向量知识点
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=
6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。
2平面向量的坐标运算：
若，则
若，则
若=(x,y)，则=(x, y)
8
若，则
若，则
若，则
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积（或内积） 规定
2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系：
5乘法公式成立：
；
6平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
②对实数的结合律成立：
③分配律成立：
特别注意：（1）结合律不成立：；
（2）消去律不成立不能得到
（3）=0不能得到=或=
7两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量，则·=
8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角
9
cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直：如