文档介绍：课题： 垂线——导学案
学****目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学****重点课题： 垂线——导学案
学****目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学****重点：垂线的定义及性质。
学****难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
学****过程：
一、学前准备
1、预****疑难： 。
2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
二、探索与思考
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）垂线的性质一
垂线的画法有两种：利用 或者 。
探究：完成教材4页探究问题。
3、垂线性质： 。
4、对应练****教材5页练****1、2（在书上完成）
垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论： 。
简记为： 。
A● B●
对应练****修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修
N
M
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。