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相似三角形知识点与经典题型
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形 .
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这品文档
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b
a
d
c
发生同样和差变化比例仍成立．如：
a
c
a
c
等等．
bd
a
b
c
d
a
b
c
d
（5）等比性质：如果
a
c
e
m(b
d
f
n
0)，那么a
c
e
m
a．
b
d
f
n
b
d
f
n
b
注：
①此性质的证明运用了“设
k法”（即引入新的参数
k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例
计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：
a
c
e
a
2c
3e
a2c3e
a；其中b2d3f0．
b
d
f
b
2d
3f
b2d3f
b
知识点4 比例线段的有关定理
:平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线 )所得的对应
线段成比例. A
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由DE∥BC可得：
注：
AD AE或BD EC或AD AE
DB EC AD EA AB AC
D E
B C
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①重要结论：平行于三角形的一边
,并且和其它两边相交的直线
,所截的三角形的三边
与原三角形三边对应成比
．．．．．．
．．．．．．
例.
②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：
如果一条直线截三角形的两边
(或两边的延长线)所得的对应线段
.
此定理给出了一种证明两直线平行方法
,即：利用比例式证平行线.
③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线
,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段
的比及所求的两条线段的比.
:三条平行线截两条直线
,所截得的对应线段成比例.
A
D
已知AD∥BE∥CF,
B
E
可得AB
DE或AB
DE或BC
EF或BC
EF或AB
BC等.
C
F
BC
EFAC
DF
AB
DE
AC
DFDE
EF
注：平行线分线段成比例定理的推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
知识点5 相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角
形对应边的比叫做相似比 (或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：
①对应性：即两个三角形相似时， 一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上， 这样写比较容易找到相似三角
形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样， 但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为 1的相似三角形．二者的区别在于全等要
求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
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知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理
相似三角形的等价关系：
①反身性：对于任一 ABC有 ABC∽ ABC．
②对称性：若 ABC∽ A'B'C'，则 A'B'C'∽ ABC．
③传递性：若 ABC∽ A'B'C，且 A'B'C∽ ABC，则 ABC∽ ABC
三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定理的基本图形： A
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