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《相似三角形》知识点归纳
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形 .
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这
b
d
f
n
b
知识点3
比例线段的有关定理
A
D
平行线分线段成比例定理
:三条平行线截两条直线
,
所截得的对应线段成比例.
E
已知AD∥BE∥CF,
B
可得
AB
DE
AB
DE
BC
EF
BC
EF
AB
BC
C
F
BC
或
ACDF
或
或
或
DE
等.
EF
AB
DE
AC
DF
EF
A
特别在三角形中：
由DE∥BC可得：AD
AE或BD
EC或AD
AE
D
E
DB
EC
AD
EA
AB
AC
知识点4
相似三角形的概念
B
C
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”
．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相
似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．
④全等三角形是相似比为 1的相似三角形．
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（2）三角形相似的判定方法
1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边 (或两边的延长线 )相交，所构成的三角形与原三角形相似 .
2、判定定理 1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA
3、判定定理 2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS
4、判定定理 3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS
5、判定定理 4：直角三角形中，“HL”
全等与相似的比较：
三角形全等三角形相似
两角夹一边对应相等 (ASA) 两角对应相等
两角一对边对应相等 (AAS) 两边对应成比例，且夹角相等
两边及夹角对应相等 (SAS) 三边对应成比例
三边对应相等(SSS)、(HL） “HL”
（3）射影定理：
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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
则
∽
＝＝＞
AD2
=BD·DC，
∽
＝＝＞
AB
2
=BD·BC，
∽
＝＝＞
AC
2=CD·BC.

A