文档介绍：关于平面向量的基本定理及坐标表示课时
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问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？
？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a上的坐标，y叫做a在y轴
上的坐标，上式叫做向量
、y的
几何意义如何？
a
i
x
y
O
j
x
y
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思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A是坐标是什么？
A
a
i
x
y
O
j
A(x,y)
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理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作向量－＋3e2.
e1
e2
C
O
A
－
B
3e2
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例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
2
4
5
2
a
b
c
d
－4
－2
－5
－2
x
y
O
a=(2,3)
b=(-2,3)
c=(-2,-3)
d=(2,-3)
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例3 如图，在平行四边形ABCD中，
=a， =b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量 和 .
A
B
E
D
C
F
M
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小结作业
，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.
，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
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，，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.
作业：
：3，4.
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平面向量的坐标运算
平面向量共线的坐标表示
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问题提出
？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
？
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).
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，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.
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平面向量的坐标运算
及向量共线的坐标表示
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探究（一）：平面向量的坐标运算
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
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思考2：根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，
λa＝λx1i＋λy1j.
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思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
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o
x
y
B
A
思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，
那么向量 的坐标如何？一般地，一个
任意向量的坐标如