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课 程 设 题中。随后，Bozorg Haddad等将同一理论在三种数学问题的测试平台上进行了应用。
蜜蜂的采蜜行为是一种典型的群体智慧行为。Yang发展出一种虚拟蜜蜂理论
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(VBA，virtual bee algorithm)来解决数值优化问题。VBA中，一群虚拟蜜蜂初始时随机分布在解空间中：这个蜜蜂根据判决函数计算的适应度来寻找附近的花蜜源。理论中，解的优化程度可以用蜜蜂之间交流的剧烈程度来衡量。对于多变量数值优化问题，Karaboga根据蜜蜂采集行为设计了虚拟蜜蜂种群模型(ABC，artificial bee colony algorithm)，并和Basturk一起将ABC模型与GA进行了性能上的比较，并进一步与其他比较著名的元启发式理论如：差分进化(DE)，粒子群(PSO)在非约束数值优化问题上进行了仿真比较。进而ABC理论被扩展应用到解决约束(CO，constraint optimization)问题，并在13种比较著名的约束优化问题上与DE，PSO进行了比较。目前，ABC模型的研究主要集中在人工神经网络的训练上。
2 蜂群算法的理论基础
Seely最早提出一种蜂群的群居行为为模型。模型中，群体中的各个角色蜜蜂，只是完成简单的、低智商的任务；但群体中的个体通过舞蹈、气味等信息交互方式使整个群体协同能够完成较为复杂的任务，如建筑蜂巢、繁衍后代和觅食等。
Karaboga D在2005年将蜂群算法应用到函数值优化问题上，并提出系统的ABC(Artificial Bee Colony Algorithm)算法，取得很好的效果。
在人工蜂群算法中，食物源的位置表示待优化问题的一个可行解，食物源的丰富程度代表解的质量，即适应度。在模型中，我们通常设：引领蜂的数量=跟随蜂的数量=群体中解的数量。算法中，初始化生成M个解，对于每个解都是一个D维向量。而后，蜜蜂开始对全部的食物源进行循环搜索，最大循环次数为MCN。其中，引领蜂会先对全局进行搜索，并比较搜索前后食物源的丰富程度，蜜蜂会选择食物源较为丰富的目标。当所有的引领蜂完成搜索后，他们会回到信息交流区(舞蹈区)把自己掌握的关于食物源的信息与其他蜜蜂进行信息共享。跟随蜂则会根据引领蜂提供的信息按照一定的概率选择引领蜂进行跟随。越丰富的食物源被选择的概率越大。然后，跟随蜂会和引领蜂一样进行邻域搜索，并选择较好的解。
人工蜂群算法中，蜜蜂的采蜜行为和函数优化问题的对应关系如表2．1所示：
表1 蜂群觅食行为与函数优化的对应关系
蜂群采蜜行为
可行解优化问题
蜜源位置
蜜源大小收益度
寻找及觅食的速度
最大收益度
可行解
可行解的质量
可行解优化速度
最优解
初始化时，随机生成Ns个可行解并计算函数值，将函数值从优到劣排名，前50％作为蜜源位置即引领蜂，后50％为跟随蜂。随机产生可行解的公式如下：
(1)
其中j∈{1，2,..，Q}为Q维解向量的某个分量。
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蜜蜂记录自己到目前为止的最优值，并在当前蜜源附近展开邻域搜索，产生一个新位置替代前一位置的公式为：
(2)
其中j∈{1，2,...，Q}，k∈(1，2,..，sn)，k为随机生成且k≠i，为[一1，1]之间的随机数。
蜜蜂采蜜时采用贪婪原则，将记忆中的最优解和邻域搜索到的解做比较，当搜索解优于记忆中的最优解时，替换记忆解；反之，保持不变。在所有的引领蜂完成邻域搜索后，引领蜂跳摆尾舞与跟随蜂共享蜜源信息。跟随蜂根据蜜源信息以一定概率选择引领蜂，收益度大的引领蜂吸引跟随蜂的概率大于收益度小的引领蜂。同样，跟随蜂在采蜜源附近邻域搜索，采用贪婪准则，比较跟随蜂搜索解与原引领蜂的解，当搜索解优于原引领蜂的解时，替换原引领蜂的解，完成角色互换；反之，保持不变。
ABC算法中，跟随蜂选择引领蜂的