文档介绍：关于概率论
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书例1 掷一颗均匀的骰子,观察其落下时向上一面的点数,B={掷出偶数点}, A={掷出的点数小于4},求在事件B已发生的条件下事件A发生的概率(记为P(A|B)).
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解
书例10
设A={肝癌患者},
B={检查呈阳性}，
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由贝叶斯公式得所求概率为
即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人
肝癌患者.
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解
书例11
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由贝叶斯公式得所求概率为
后验概率
先验概率
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全概率公式
贝叶斯公式
四、小结
乘法定理
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备份题1 8支步枪中有5支已校准过， 3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为 ;用未校准的枪射击时,,结果中靶,求所用的是校准过的概率.
解：设B1={使用的枪校准过},
B2={使用的枪未校准},
A={射击时中靶},
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则B1, B2是S的一个划分, 且
由贝叶斯公式,得
故所用的枪是校准过的概率为40/49.
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备份题2 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其
中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱,
三厂产品的废品率依次为 , , 从这 10箱
产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品,
求取得的正品概率.
设 A 为事件“取得的产品为正品”,
分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,
由题设知
解
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故
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备份题3 五个阄, 其中两个阄内写着
“有”字, 三个阄内不写字 , 五人依次
抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是
否相同?
解
则有
抓阄是否与次序有关?
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依此类推
故抓阄与次序无关.
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备题4 (卜里耶模型) 设箱中有b只黑球,r只红球,随机从中取
出一只,观其颜色后放回,并再放入c只与所取到的那只球
,问前 次取到黑球
后 取到的红球概率是多少？
设 ={第一次取出黑球} ，
={第 次取出红球}，则
={第 次取出黑球}，
={第 次取出红球}，
解
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因此
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一、两个事件的独立性
二、多个事件的独立性
§ 随机事件的独立性
三、小结
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定义1
一、 两个事件的独立性
直观说法:两个事件独立,是指其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生.
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定理1 设A、B 是两个事件,若 P(B)>0, 则A与B
独立 的充分必要条件是
P(A|B)=P(A).
定理2 如果A、B独立,则 均相
类似有:若 P(A)>0, 则A与B独立
互独立.
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③
且A与B相互独立
证
①
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独立与互斥的关系
这是两个不同的概念.
两事件相互独立
两事件互斥
二者之间没
有必然联系
例：将一枚硬币连掷三次,观察正面H、反面T
出现的情况.
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由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.
两事件相互独立
两事件互斥.
解：
S={ HHH, HHT, HTH,THH, HTT, THT, TTH, TTT }
A={ HHH, HHT, HTH, HTT }
B={HHH, HHT, THH ,THT }
若事件A表示第一次出现正面，事件B表示第二次出现正面，则
显然
而
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A、B 独立
与A、B 互斥不能同时成立.
证
若A与B 独立, 则
即 A与B 不互斥(相容).
结论2
结论1
两事件相互独立
两