文档介绍：石家庄市2022届质检二理科答案
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石家庄市2022-2022学年高中毕业班第二次质量检测试题
理科数学答案
一、选择题
1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC
二、填空题
13．
石家庄市2022届质检二理科答案
2
石家庄市2022-2022学年高中毕业班第二次质量检测试题
理科数学答案
一、选择题
1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC
二、填空题
13． 14． 3
15． 16.
三、解答题
：〔1〕在△ABC中
3
……………6分
〔2〕
18〔1〕由题可知， ………… 1分
将数据代入得
………3分
…………4分
所以关于的回归方程 ……………… 5分
〔说明：如果，，第一问总体得分扣1分〕
4
〔2〕由题6月份日销量服从正态分布，那么
日销量在的概率为，
日销量在的概率为，
日销量的概率为， ……………… 8分
所以每位员工当月的奖励金额总数为....10分
元.………………… 12分
：〔1〕连接交于，连接
侧面为菱形，
，为的中点， …………2分
5
又，平面
平面平面平面.…………4分
〔2〕由，，，平面，平面
…………………6分
从而，，两两互相垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图空间直角坐标系
直线与平面所成的角为，
设，那么，又，△是边长为2的等边三角形
，
………………………8分
设是平面的法向量，那么即
6
令那么 …………10分
设直线与平面所成的角为
那么
直线与平面所成角的正弦值为. …………12分
：〔1〕由可得圆心，半径，焦点，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，……………………2分
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，
即 ………………………4分
所以，即，抛物线F的方程为
7
…………………5分
〔2〕易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
设
得，， ………… 6分
对求导得，即
直线AP的方程为，即，
同理直线BP方程为
设，
联立AP与BP直线方程解得，即 ……………… 8分
所以，点P到直线AB的距离 ……………………10分
8
所以三角形PAB面积，当仅当时取等号
综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为. ………………12分
21．解:
〔Ⅰ〕由题意，
当时，，函数在上单调递增；………1分
当时，函数单调递增，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增； ………3分
当时，函数单调递减，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减．
9
………5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知假设函数存在极大值，那么，且，解得，故此时，………6分
要证，只须证，及证即可，
设，．
，令
，所以函数单调递增，
又，，
故在上存在唯一零点，即．
………………8分
所以当，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，
故，
10
所以只须证即可，
由，得，
所以，又，所以只要即可，
………10分
当时，
所以与矛盾，
故，得证．………12分
〔另证〕
当时，
所以与矛盾；
当时，
所以与矛盾；
当时，
得，故成立，
得，所以，即．
11
：〔1〕曲线的普通方程为，的极坐标方程为….3分
的极坐标方程为………5分
〔2〕联立与的极坐标方程得，
联立与的极坐标方程得，……7分
那么= =
= ………………………9分
〔当且仅当时取等号〕.
所以的最小值为…….10分
23.
解：当时，
………………………2分
12
当时，无解；
当时，的解为；
当时，无解；
综上所述，的解集为………….5分
当时，,…….6分
所以可化为………….7分
又的最大值必为、之一
…………………9分
即即
又所以所以取值范围为