文档介绍：关于等差数列通项公式
现在学习的是第1页，共17页
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，
试从上到下列出每层钢管的数量.
引入
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
关于等差数列通项公式
现在学习的是第1页，共17页
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，
试从上到下列出每层钢管的数量.
引入
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
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等差数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前
一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．
这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ．
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练习一
抢答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，… ①
0，1，2，3，4，5，6，… ②
3，3，3，3，3，3，3，… ③
2，4，7，11，16，… ④
－8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… ⑤
3，0，－3，－6，－9，… ⑥
√
√
√
√
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练习二
说出下列等差数列的公差．
0，1，2，3，4，5，6，… ②
3，3，3，3，3，3，3，… ③
-8，-6，-4，-2 ， 0，2，4，… ⑤
3，0，-3，-6，-9，… ⑥
d = 1
d = 0
d = 2
d = -3
常数列
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根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d，
a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ，
……
an ＝ ＋ d．
a2
a1 + d
2
a3
a1 + 2 d
3
a1
（ n – 1 ）
等差数列的通项公式
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例1 求等差数列 8，5，2 ， … 的通项公式和第 20 项．
解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3，
所以这个数列的通项公式是
an = 8＋(n－1)×(－3) ，
即 an ＝－3 n＋11．
所以 a20＝－3×20＋11＝－49.
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例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，
an＝－401，
所以
－401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100．
即这个数列的第 100 项是－401．
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练习三
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项；
（2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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练习四
在等差数列{an}中：
（1）d＝－ ，a7 ＝8，求 a1 ；
（2）a1 ＝12，a6 ＝27，求 d ．
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例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解 因为 3，A，7 成等差数列，
所以A－3 ＝7－A，
2 A ＝3 ＋7．
解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项． A＝
a + b
2
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