文档介绍：切线
0
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1
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切点
切线
2
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交点
割线
.O
l
d
r
┐
┐
.o
l
d
r
.O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
观察与思考
问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
动手做一做
●O
画一个圆O及直径OA,画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?
┐
A
l
直线l一定是圆O的切线吗?
由此,你知道如何画圆的切线吗?
思考:
1、定义:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件:
(1)经过圆上的一点;
一、圆的切线:
知识归纳
(2)垂直于该点半径;
∵l⊥OA,且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
●O
┐
A
l
如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?
∵直线l是⊙O的切线
知识归纳
思考:
2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
●O
┐
A
l
练习、已知,如图在中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。
45˚
O
D
C
B
A
例1、如右图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
解:直线AB是⊙O的切线。理由如下:
在圆O 中,
又∵∠OAB+∠OBA+∠AOB = 180°
∵因为AB=OA,∠OBA=45°(已知)
∴∠AOB=∠OBA=45°(等边对等角)
∴∠OAB=180°-∠OBA-∠AOB=90°
∴直线AB⊥OA
又∵直线AB经过⊙O 上的A点
∴直线AB是⊙O的切线
A
B
O
●
,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。
AC是⊙O的切线吗?为什么?
解:AC是⊙O的切线。理由如下:
又∵∠BAC+∠B+∠C = 180°
∵ AC=AB , ∠B=45°(已知)
∴直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线
∴∠C=∠B=45°(等边对等角)
∴∠ BAC = 180°-∠B-∠C=90°
O
●
A
B
C