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2021年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只+d＝0，解得：d＝7，
经验证d＝7时，△＞0，符合题意，∴d＝7．故选：B．
10．（4分）勾股定理是几何中一个重要定理．著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则
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的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】如图所示，
设BC＝2AC＝2a，
由题意可知，AC＝CD＝DE＝AE＝a，BH＝HI＝C＝BC＝2a，
由勾股定理可得，AB＝，
∴AB＝BG＝FG＝AF＝a，
∵∠AKI＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠IAK，
∴△AKI∽△ACB，∴，
∴IK＝，
∴MP＝MJ+JP＝IK+AF＝（），
∴AK＝，
∵△AEJ∽△BCA，∴，
∴AJ＝，
∵△ABC∽△HIN，∴，
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∴，
∴MN＝MI+IN＝AJ+AK+IN＝，
∴，故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣2a+1＝ ．
【解析】a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
12．（5分）不等式组的解集为 ．
【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3﹣2x＜1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．
13．（5分）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 人．
【解析】抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）．
故答案为：11．
14．（5分）半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ．
【解析】半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：l＝＝2π，故答案为：2π．
15．（5分）如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若
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△ABC的面积为1，tanB＝，则k的值为 ．
【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥AD于点E，
∵线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，
∴∠OAB＝∠OAD＝∠E＝90°，OA＝AB，
∴∠OAD+∠BAE＝∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠AOD＝∠BAE，∴△AOD≌△BAE（AAS），
∴OD＝AE，AD＝BE，
∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC∥AD，
∴∠ABC＝∠BAE，∴∠ABC＝∠AOD，
∴tan∠AOD＝tan∠ABC＝，∴＝，
设AD＝a（a＞0），则OD＝3a，BE＝a，AE＝3a，
∴DE＝AD+AE＝4a，∴A（3a，a），B（2a，4a），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝3a•a＝3a2，
∵点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴C（2a，a），∴BC＝4a﹣a＝a，
∵△ABC的面积为1，∴BC•BE＝1，即×a×a＝1，
∴a2＝，∴k＝3a2＝3×＝，故答案为：．
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16．（5分）工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示．已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2）cm，则AA1＝ cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积