文档介绍：一元二次方程根与系数的关系
探索与实践(3)
一元二次方程的 根与系数的关系
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现
代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好,但就是这个业余爱好,使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法,使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此,他获得了“代数学之父”之称。
(1)一元二次方程的一般形式是什么
ax2+bx+c=0(a≠0)
(2)一元二次方程的根的判别式是什么
判别式的值根的情况
判别式的值根的情况
△≥0 有两个实根
△<0 没有实数根
△>0 有两个不相等的实根
△=0 有两个相等的实根
△<0 没有实数根
(3)一元二次方程的求根公式是什么
观察猜想
方程
2x2+7x+3=0
3x2+5x+2=0
2x2+3x-1=0
两个根x1,x2
的值
两根之和
x1+x2
两根之积
x1x2
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的两个根是x1,x2 ,那么
推理论证
Δ≥0
练习1.(口答)下列方程中,
两根的和与两根的积各是多少?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
练一练·
一元二次方程根与系数关系的应用
(1)验根。
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它
的两个根。
①
;②
;③
;
④
(2)已知方程一根,求另一根。
例:已知方程5x2+kx-6=0的根是2,
求它的另一根及k的值。
方法(一)
  ∵  2是方程的根,
∴ 
∴  原方程可化为
解得:
{
例:已知方程5x2+kx-6=0的根是2,
求它的另一根及k的值。
{